Question

Значение выражения 2z′x+3z′y в точке (1;−1), где z=7xy+5x−4y+10, равно

Answer 1

Прошу прощения за почерк. Решение на фото:

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать частные производные функции. В данном случае, функция z = 7xy + 5x - 4y + 10.

Сначала найдем частные производные этой функции по x и по y.

Частная производная по x (z′x) равна 7y + 5.

Частная производная по y (z′y) равна 7x - 4.

Теперь, когда у нас есть эти производные, мы можем подставить их в исходное выражение 2z′x + 3z′y.

Подставляем z′x и z′y в выражение:

2(7y + 5) + 3(7x - 4) = 14y + 10 + 21x - 12.

Теперь, чтобы найти значение выражения в точке (1; -1), просто подставляем эти координаты в полученное выражение:

14*(-1) + 10 + 21*1 - 12 = -14 + 10 + 21 - 12 = 19.

Таким образом, значение выражения 2z′x + 3z′y в точке (1; -1) равно 19.