Question

Обратнаобратная функция и график

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Обратная функция (также известная как обратная операция или инверсия) - это функция, которая "отменяет" действие другой функции. Если у вас есть функция f(x), то обратная функция, обозначаемая как f^(-1)(x), выполняет обратное преобразование значений f(x) обратно к исходным значениям x.

График обратной функции строится путем отображения точек (x, y) функции f(x) в точки (y, x) на графике обратной функции f^(-1)(x). Это означает, что значения x и y меняются местами на графике.

Для того чтобы функция имела обратную функцию, она должна быть однозначной (или инъективной). Это означает, что каждому значению x должно соответствовать единственное значение f(x), и обратно, каждому значению f(x) должно соответствовать единственное значение x.

Пример:

Пусть у нас есть функция f(x) = 2x. Для построения обратной функции, мы меняем местами x и f(x):

f(x) = 2x f^(-1)(x) = x/2

График функции f(x) будет представлен линией, проходящей через начало координат и с угловым коэффициентом 2 (прямая под углом 45 градусов к оси x). График обратной функции f^(-1)(x) также будет линией, но с угловым коэффициентом 1/2, проходящей через начало координат и обратно отраженной относительно прямой y = x (график обратной функции всегда симметричен относительно прямой y = x).

Таким образом, графики функции и ее обратной функции будут взаимно обратно связаны друг с другом и симметричны относительно прямой y = x.