Question

Найдите корни уравнения: х^4-12х^2+24х-5=0

Answer 1

x∧4+4x∧3-4x∧3-x∧2-16x∧2+5x∧2+4x+20x-5=0

(x²+4x-1)(x²-4x+5)=0

x²+4x-1=0

x²-4x+5=0

x1=-2+√5

x2=-2-√5

Answer 2

Для поиска корней уравнения $x^4 - 12x^2 + 24x - 5 = 0$ мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте представим $x^2$ как новую переменную, скажем, $y$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 12y + 24y - 5 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно $y$:

$y^2 + 12y - 5 = 0$

Используя квадратное уравнение, мы можем найти значения $y$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = 12$, и $c = -5$. Подставляем значения:

$y = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 20}}{2}$

$y = \frac{-12 \pm \sqrt{164}}{2}$

$y = \frac{-12 \pm 2\sqrt{41}}{2}$

Теперь найденные значения $y$ можно использовать для нахождения корней $x$, так как $y = x^2$. Соответственно, корни $x$ будут:

1. $x_1 = \sqrt{y_1} = \sqrt{\frac{-12 + 2\sqrt{41}}{2}}$
2. $x_2 = -\sqrt{y_1} = -\sqrt{\frac{-12 + 2\sqrt{41}}{2}}$
3. $x_3 = \sqrt{y_2} = \sqrt{\frac{-12 - 2\sqrt{41}}{2}}$
4. $x_4 = -\sqrt{y_2} = -\sqrt{\frac{-12 - 2\sqrt{41}}{2}}$

Это корни уравнения $x^4 - 12x^2 + 24x - 5 = 0$.