Question

Укажите промежутки убывания и возрастания функции, заданной формулой y=|1-3x|

Answer 1

Поскольку I1-3xI>=0, то минимальное значение y=0 при x=1/3

Следовательно промежуток убывания

(-бесконечность, 1/3]

Промежуток возрастания

[1/3,+бесконечность)

Answer 2

Функция, заданная формулой y = |1 - 3x|, представляет собой модуль разности 1 и произведения 3 на x. Чтобы определить промежутки возрастания и убывания этой функции, мы можем изучить знак производной функции.

Для этого возьмем производную функции y по x. Но перед этим нам нужно учесть, что модуль функции может иметь разные производные внутри и вне области, где его аргумент равен 1/3. Таким образом, мы будем рассматривать два случая: x < 1/3 и x > 1/3.

Для x < 1/3:

В этом случае, функция y = |1 - 3x| принимает значение 1 - 3x, так как аргумент модуля отрицательный. Таким образом, мы можем выразить функцию следующим образом: y = 1 - 3x.

Теперь возьмем производную от этой функции. Производная функции y = 1 - 3x равна -3. Знак производной отрицательный, поскольку это постоянная отрицательная величина. Это означает, что функция убывает на всем интервале x < 1/3.

Для x > 1/3:

В этом случае, функция y = |1 - 3x| принимает значение 3x - 1, так как аргумент модуля положительный. Таким образом, мы можем выразить функцию следующим образом: y = 3x - 1.

Теперь возьмем производную от этой функции. Производная функции y = 3x - 1 равна 3. Знак производной положительный, поскольку это постоянная положительная величина. Это означает, что функция возрастает на всем интервале x > 1/3.

Вывод:

Таким образом, функция y = |1 - 3x| убывает на интервале x < 1/3 и возрастает на интервале x > 1/3.