Question

Помогите решить log4(x^2-4x+1)-log4(x^2-6x+5)=-0,5

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Тут все кратко, но при желании можно расписать)

Answer 3

Для решения уравнения log_4(x^2 - 4x + 1) - log_4(x^2 - 6x + 5) = -0.5, мы можем использовать свойства логарифмов. Сначала объединим логарифмы в один:

log_4[(x^2 - 4x + 1) / (x^2 - 6x + 5)] = -0.5

Теперь применим свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c):

log_4[(x^2 - 4x + 1) / (x^2 - 6x + 5)] = log_4(4^(-0.5))

Заметим, что 4^(-0.5) = 1/√4 = 1/2, поскольку 4^(1/2) = √4 = 2.

Теперь у нас есть:

log_4[(x^2 - 4x + 1) / (x^2 - 6x + 5)] = log_4(1/2)

Так как оба логарифма имеют одинаковую базу 4, то аргументы должны быть равны:

(x^2 - 4x + 1) / (x^2 - 6x + 5) = 1/2

Теперь мы можем умножить обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

2(x^2 - 4x + 1) = x^2 - 6x + 5

Раскроем скобки:

2x^2 - 8x + 2 = x^2 - 6x + 5

Теперь выразим x^2 - 6x с одной стороны и все остальные члены с другой:

2x^2 - x^2 - 8x + 6x = 5 - 2

x^2 - 2x = 3

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду и решим его:

x^2 - 2x - 3 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2 и c = -3. Подставим значения:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Теперь используем формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (2 ± √16) / (2 * 1)

x = (2 ± 4) / 2

Теперь найдем два решения:

1. x = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Итак, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -1.