Question

Решить: 1. log₃/₂ (1/2x) = 1 2. log₄(9x²+1/4) = - 1/2 3. log₄(7x-3) - log₄(8х-8)=1/2 4. ln(2-x) = ln 5 - ln (x+4)

Answer 1

1
1/2x=3/2
x=3/2:1/2
x=3
2
9x²+1/4=1/2
9x²=1/2-1/4
9x²=1/4
x²=1/36
x=-1/6 U x=1/6
3
{7x-3>0⇒x>3/7
{8x-8>0⇒x>1
x∈(1;∞)
log(x)[(7x-3)/(8x-8(]=1/2
(7x-3)/(8x-8)=2
7x-3=16x-16
16x-7x=-3+16
9x=13
x=13/9
4
{2-x>0⇒x<2
{x+4>0⇒x>-4
x∈(-4;2)
ln(2-x)=ln[5/(x+4)]
2-x=5/(x+4)
(2-x)(x+4)=5
5-2x-8+x²+4x=0
x²+2x-3=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3 U x2=1

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое из уравнений.

1. log₃/₂(1/2x) = 1:

Для начала, давайте перепишем логарифм в эквивалентной экспоненциальной форме:

3/₂^1 = 1/2x

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:

2 * 3/₂^1 = 2 * 1/2x

6/₂ = 1/x

3 = 1/x

Теперь найдем обратное значение:

x = 1/3

2. log₄(9x²+1/4) = -1/2:

Аналогично, перепишем уравнение в экспоненциальной форме:

4^(-1/2) = 9x² + 1/4

√(1/4) = 9x²

1/2 = 9x²

Теперь найдем значение x:

x² = 1/2 / 9

x² = 1/18

x = ± √(1/18)

x = ± 1/√18

x = ± 1/(√(9 * 2))

x = ± 1/(3√2)

3. log₄(7x-3) - log₄(8x-8) = 1/2:

Для начала, объединим логарифмы с помощью свойства логарифма:

log₄((7x-3)/(8x-8)) = 1/2

Теперь возведем обе части уравнения в четвертую степень:

((7x-3)/(8x-8))^4 = 4^(1/2)

((7x-3)/(8x-8))^4 = 2

Теперь решим получившееся уравнение. Однако, заметим, что решение этого уравнения является сложной задачей и может потребовать использования численных методов или графического способа. Решение этого уравнения выходит за рамки моих возможностей, поэтому я не смогу точно определить значение x в этом случае.

4. ln(2-x) = ln(5) - ln(x+4):

Для начала, объединим логарифмы с помощью свойства логарифма:

ln((2-x)/(x+4)) = ln(5)

Теперь возведем обе части уравнения в экспоненту e:

e^(ln((2-x)/(x+4))) = e^(ln(5))

(2-x)/(x+4) = 5

Теперь решим получившееся уравнение:

2-x = 5(x+4)

2-x = 5x + 20

6x = -18

x = -3

Таким образом, решениями уравнений будут:

1. x = 1/3 2. x = ± 1/(3√2) 3. Решение неизвестно без дополнительных методов 4. x = -3

Обратите внимание, что решение третьего уравнения требует использования дополнительных методов для определения точного значения x.