Question

1) √(27 + 10 × √2) + √(11 – 6 × √2) 2) 2 × √(7 – 4 × √3) + √(13 – 4 × √3) по действиям пожалуйста и с обьяснением

Answer 1

$\displaystyle \tt 1) \ \ \sqrt{27+10\sqrt{2}} +\sqrt{11-6\sqrt{2}} = \\\\ =\sqrt{25+10\sqrt{2}+2} +\sqrt{9-6\sqrt{2}+2} = \sqrt{(5+\sqrt{2})^2} +\sqrt{(3-\sqrt{2})^2} = \\\\ = 5+\sqrt{2}+3-\sqrt{2}=8$

$\displaystyle \tt 2) \ \ 2\sqrt{7-4\sqrt{3}} +\sqrt{13-4\sqrt{3}} = \\\\ 2\sqrt{4-4\sqrt{3}+3} +\sqrt{1-4\sqrt{3}+12}=2\sqrt{(2-\sqrt{3})^2} +\sqrt{(1-2\sqrt{3})^2}= \\\\=2(2-\sqrt{3})+|1-2\sqrt{3}| =4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-1 = 3$

Answer 2

1)

√(27+10√2)+√(11-6√2)=√(25+2*5*√2+2)+√(9-2*3*√2+2)=

=√(5²+2*5*√2+(√2)√+√(3²-2*3*√2+(√2)²)=√(5+√2)²+√(3-√2)²=5+√2+3-√2=8.

2)

2*√(7-4*√3)+√(11-4√3)=2*√(4-2*2*√3+3)+√(1-4*√3+12)=

=2*√(2²-2*2*√3+(√3)²)+√(1²-2*1*2√3+(2√3)²=2*√(2-√3)²+√(1-2√3)²=

2*(2-√3)+|1-2√3|=4-2√3+2√3-1=3.

Answer 3

Давайте решим каждое из уравнений поочередно.

1) √(27 + 10 × √2) + √(11 – 6 × √2)

Для упрощения подкоренных выражений, давайте найдем значения √2 и √3:

√2 ≈ 1.414 √3 ≈ 1.732

Теперь подставим эти значения в наше уравнение:

√(27 + 10 × 1.414) + √(11 – 6 × 1.414)

Рассчитаем значения в скобках:

√(27 + 14.14) + √(11 – 8.49)

√41.14 + √2.51

Теперь вычислим квадратные корни:

√41.14 ≈ 6.42 √2.51 ≈ 1.58

Теперь сложим полученные значения:

6.42 + 1.58 ≈ 8

Ответ: 8

2) 2 × √(7 – 4 × √3) + √(13 – 4 × √3)

Аналогично, найдем значения √2 и √3:

√2 ≈ 1.414 √3 ≈ 1.732

Подставим их в уравнение:

2 × √(7 – 4 × 1.732) + √(13 – 4 × 1.732)

Рассчитаем значения в скобках:

2 × √(7 - 6.928) + √(13 - 6.928)

2 × √0.072 + √6.072

Теперь вычислим квадратные корни:

√0.072 ≈ 0.268 √6.072 ≈ 2.46

Теперь умножим и сложим полученные значения:

2 × 0.268 + 2.46 ≈ 3.996

Ответ: примерно 4 (округлено до ближайшего целого)