Question

два работника, работая вместе, выполнили задание за 12 часов. За сколько часов может выполнить это задание каждый работник, работая самостоятельно, при условии что один работник сможет выполнить это задание на 7 часов быстрее другого?

Answer 1

x - сколько времени надо первому, x+7 - второму

За час первый делает 1/x, второй 1/(x+7)

Значит 12(1/x + 1/(x+7)) = 1

12(x+7+x)=(x+7)x

24x+84 = x^2 + 7x

0=x^2 -17x -84

x1=21 x2=-4

X = 21

Значит первому работнику необходимо 21час, второму 28

Answer 2

Пусть один работник может выполнить задание за x часов, а второй работник может выполнить его на 7 часов быстрее, то есть за (x - 7) часов.

Если они работают вместе, то их совместная скорость выполнения задания будет равна сумме их скоростей. Таким образом, они выполняют 1/12 работы в час вместе.

У нас есть следующее уравнение:

1/x + 1/(x - 7) = 1/12

Для решения этого уравнения нужно найти общий знаменатель:

12(x - 7) + 12x = x(x - 7)

Раскроем скобки и упростим:

12x - 84 + 12x = x^2 - 7x

Теперь приведем все члены уравнения в правильный порядок:

x^2 - 31x + 84 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

(x - 12)(x - 7) = 0

Отсюда получаем два решения:

1. x - 12 = 0 => x = 12
2. x - 7 = 0 => x = 7

Первое решение (x = 12) означает, что первый работник может выполнить задание за 12 часов, а второй работник за 5 часов (7 часов быстрее). Второе решение (x = 7) означает, что первый работник может выполнить задание за 7 часов, а второй работник за 0 часов (что не имеет смысла).

Таким образом, ответ: первый работник может выполнить задание за 12 часов, а второй работник может выполнить его за 5 часов.