Question

Два комбайна, работая одновременно, могут выполнить задание за 3,75 часа. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 4 часа скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?Ответ. Первый комбайн, работая один, может выполнить задание за ? ч

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Примем за x время за которое может выполнить работу первый комбайн, тогда:

x + 5 - время выполнения работы вторым комбайном;

1/x - производительность труда первого комбайна;

1/(x + 5) - второго.

Тогда получим уравнение:

1 : (1/x + 1/(x + 5 ) = 6;

x * (x + 5) / (x + x + 5) = 6;

x^2 + 5x = 12x + 30;

x^2 - 7x - 30 = 0;

x12 = (7 +- √(49 - 4 * (-30) / 2 = (7 +- 13) / 2;

x1 = (7 + 13) / 2 = 10; x2 = (7 - 13) / 2 = -3 - корень не имеет смысла.

Ответ: первый комбайн может выполнить работу за 10 часов.

Answer 2

Пусть первый комбайн может выполнить задание за x часов, работая один.

Тогда второй комбайн может выполнить задание на 4 часа медленнее, то есть за (x + 4) часов.

Если оба комбайна работают вместе, то время, за которое они выполнят задание, можно выразить следующим образом:

1/x + 1/(x + 4) = 1/3.75

Теперь решим уравнение:

Умножим обе стороны на 3.75x(x+4) для избавления от знаменателей:

3.75*(x + 4) + 3.75x = x(x + 4)

3.75x + 15 + 3.75x = x^2 + 4x

7.5*x + 15 = x^2 + 4x

Перенесем все в одну сторону:

x^2 + 4x - 7.5*x - 15 = 0

x^2 - 2.5*x - 15 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -2.5, c = -15.

x = (2.5 ± √(2.5^2 - 41(-15))) / 2*1

x = (2.5 ± √(6.25 + 60)) / 2

x = (2.5 ± √(66.25)) / 2

x = (2.5 ± 8.14) / 2

Так как время не может быть отрицательным, возьмем только положительное значение:

x = (2.5 + 8.14) / 2

x = 10.64 / 2

x ≈ 5.32

Таким образом, первый комбайн, работая один, может выполнить задание за примерно 5.32 часов.