Question

Даю 25 баллов!! Два комбайна, работая одновременно, могут выполнить задание за 3,75 часа. Первый комбайн, работая один может выполнить это задание на 4 часа скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Answer 1

Пусть за (х) часов 1комбайн выполнит задание в одиночестве,
за (у) часов 2комбайн выполнит задание, работая один.
"на 4 часа скорее" - значит время 1комбайна меньше: х+4=у
за 1 час 1комбайн выполнит (1/х) часть работы,
за 1 час 2комбайн выполнит (1/у) часть работы.
за 1 час, работая одновременно, они вместе сделают
(1/х)+(1/у) часть работы,
за 3.75 часа, работая одновременно, они вместе сделают 
3.75*((1/х)+(1/у)) всю работу - это 1
получили систему:
у = х+4
3³/₄*(х+у) = ху
-------------------
15(х+х+4) = 4*х(х+4)
15(х+2) = 2х² + 8х
2х² - 7х - 30 = 0
D=49+240=17²
x₁ = (7-17)/4 ---время отрицательным быть не может))
x₂ = (7+17)/4 = 24/4 = 6 часов нужно 1комбайну для выполнения задания самостоятельно
ПРОВЕРКА:
2комбайну для самостоятельного выполнения требуется 6+4=10 часов
1комбайн за 1 час делает 1/6 часть работы
2комбайн за 1 час делает 1/10 часть работы
вдвоем за 1 час они делают (1/6)+(1/10) = (5+3)/30 = 4/15 часть работы
чтобы выполнить всю работу, нужно 15/4 часа = 3³/₄ часа = 3.75

Answer 2

3,75 : 2 = 1,875 (ч.)
1,875 * 4 = 7,5 (ч.)
ответ : 7,5 часа

Answer 3

Предположим, что первый комбайн может выполнить задание за x часов, работая один. Тогда второй комбайн сможет выполнить это задание за (x+4) часов.

По условию задачи, два комбайна, работая одновременно, могут выполнить задание за 3,75 часа. Используем формулу работы: работа = скорость × время.

Работа первого комбайна за 3,75 часа: 1/x × 3,75 = 3,75/x. Работа второго комбайна за 3,75 часа: 1/(x+4) × 3,75 = 3,75/(x+4).

Так как оба комбайна работают одновременно, их работы суммируют