Question

Двое рабочих,работая вместе, выполнили некоторую работу за 6 часов. Первый из них,работая отдельно,может выполнить всю работу на 5 часов быстрее,чем второй рабочий,работая отдельно. За сколько часов каждый из них, работая отдельно,может выполнить всю работу?

Answer 1

x - время нужное первому рабочему для выполнения самому всей работы

y - время нужное первому рабочему для выполнения самому всей работы

 

6/x+6/y=1

y=x+5

 

6/(x+5)+6/x=1

(6x+6x+30)/x(x+5)=1

12x+30=x^2+5x

x^2-7x-30=0

x1=10

x2=-3(не подходит по условию адачи, тк время не может быть отрицательным)

y=10+5=15

 

Answer 2

Пусть первый рабочий работает отдельно в течение x часов, а второй рабочий работает отдельно в течение y часов.

Из условия известно, что если они работают вместе, то они выполняют работу за 6 часов. Таким образом, их объединенная скорость работы составляет 1/6 работы в час.

Также из условия известно, что первый рабочий может выполнить всю работу на 5 часов быстрее, чем второй рабочий. Это означает, что если второй рабочий работает в течение y часов, то первый рабочий работает в течение (y-5) часов.

Теперь мы можем составить уравнение на основе скорости работы каждого рабочего:

1/(y-5) + 1/y = 1/6

Умножим обе стороны уравнения на 6y(y-5), чтобы избавиться от знаменателей:

6y + 6(y-5) = y(y-5)

Раскроем скобки:

6y + 6y - 30 = y^2 - 5y

Упростим уравнение:

y^2 - 17y + 30 = 0

Факторизуем уравнение:

(y-15)(y-2) = 0

Таким образом, y = 15 или y = 2.

Если y = 15, то второй рабочий может выполнить всю работу за 15 часов. Тогда первый рабочий сможет выполнить всю работу за (15-5) = 10 часов.

Если y = 2, то второй рабочий может выполнить всю работу за 2 часа. Тогда первый рабочий сможет выполнить всю работу за (2-5) = -3 часа, что не имеет смысла в контексте задачи.

Таким образом, первый рабочий может выполнить всю работу за 10 часов, а второй рабочий может выполнить всю работу за 15 часов, работая каждый отдельно.