Question

Двое рабочих работая вместе выполнили производственное задание за 12ч. За сколько часов может выполнить это задание каждый рабочий, работая самостоятельно, если один из них может это сделать на 7ч быстрее другого? Дискриминант

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти время, за которое каждый рабочий может выполнить задание самостоятельно.

Пусть первый рабочий выполняет задание за х часов, тогда второй рабочий сможет выполнить задание за (х + 7) часов, так как он быстрее на 7 часов.

Зная, что они вместе выполнили задание за 12 часов, мы можем составить уравнение:

1/х + 1/(х + 7) = 1/12

Для решения этого уравнения, мы должны найти общий знаменатель и привести его к общему знаменателю:

12(х + 7) + 12х = х(х + 7)

12х + 84 + 12х = х² + 7х

24х + 84 = х² + 7х

0 = х² - 17х - 84

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант.

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = -17 и c = -84.

D = (-17)² - 4(1)(-84)

D = 289 + 336

D = 625

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня для этого уравнения.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

х₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

х₁ = (-(-17) + √625) / (2(1))

х₁ = (17 + 25) / 2

х₁ = 42 / 2

х₁ = 21

х₂ = (-(-17) - √625) / (2(1))

х₂ = (17 - 25) / 2

х₂ = -8 / 2

х₂ = -4

Таким образом, первый рабочий может выполнить задание самостоятельно за 21 час, а второй рабочий может выполнить задание самостоятельно за 4 часа.