Question

Відстань між двома станціями, що дорівнює 420 км, поїзд мав подолати за певний час. Коли він пройшов 4/7 цієї відстані, то збільшив свою швидкісь на 5 км/год. З якою швидкістю рухався поїзд на кожній ділянці руху, якщо на весь шлях він витратив 10 год?

Answer 1

Расстояние между двумя станциями, равное 420 км, поезд должен был преодолеть за определенное время. Когда он прошел 4/7 этого расстояния, то увеличил свою скорость на 5 км/час. С какой скоростью двигался поезд на каждом участке движения, если на весь путь он потратил 10 часов?

Первый участок движения: S₁ = 420*4/7 = 240 (км)

Второй участок движения: S₂ = 420-240 = 180 (км)

Скорость движения поезда на первом участке: v₁ км/ч

Скорость движения поезда на втором участке: v₂ = v₁+5 км/ч

Время движения на первом участке: t₁ = S₁/v₁ = 240/v₁ (ч)

Время движения на втором участке: t₂ = S₂/(v₁+5) = 180/(v₁+5) (ч)

По условию:

t₁ + t₂ = 10 (ч)

Тогда:

240/v₁ + 180/(v₁+5) = 10

240(v₁+5) + 180v₁ = 10v₁(v₁+5)

240v₁ + 1200 + 180v₁ - 10v₁² - 50v₁ = 0

v₁² - 37v₁ - 120 = 0 D = b²-4ac = 1369+480 = 1849 = 43²

v₁₁ = (37+43)/2 = 40 (км/ч)

v₁₂ = (37-43)/2 = -3 - не удовлетворяет условию

v₂ = v₁+5 = 45 (км/ч)

Ответ: 40 км/ч - на первом участке; 45 км/ч - на втором

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

1. Нам відомо, що відстань між двома станціями дорівнює 420 км.

2. Нехай V - швидкість поїзда на початку руху.

3. Поїзд подолав 4/7 відстані, тобто 4/7 * 420 км = 240 км, за якийсь час.

4. Після цього поїзд збільшив свою швидкість на 5 км/год. Отже, нова швидкість поїзда буде V + 5 км/год.

5. Залишаючи 3/7 відстані (420 - 240 = 180 км), поїзд буде рухатися зі швидкістю V + 5 км/год.

6. Знаючи відстань і швидкість, можемо визначити час подорожі для кожної частини відстані:

   • Перша частина (240 км): час = відстань / швидкість = 240 км / V годин.
   • Друга частина (180 км): час = відстань / швидкість = 180 км / (V + 5) годин.

7. Загальний час подорожі поїзда повинен дорівнювати 10 годинам, як вказано в завданні:

   240 км / V годин + 180 км / (V + 5) годин = 10 годин.

8. Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження швидкості V:

   240 / V + 180 / (V + 5) = 10.

9. Перепишемо це рівняння, щоб позбавитися від дробів:

   24 / V + 18 / (V + 5) = 10.

10. Перемножимо обидві сторони на V(V + 5), щоб позбавитися від дробів:

24(V + 5) + 18V = 10V(V + 5).

11. Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

24V + 120 + 18V = 10V^2 + 50V.

12. Переносимо всі члени на одну сторону рівняння і розкриваємо дужки:

0 = 10V^2 + 50V - 24V - 18V - 120.

13. Скоротимо доданки:

0 = 10V^2 + 32V - 120.

14. Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Поділимо всі члени на 2 для спрощення:

0 = 5V^2 + 16V - 60.

15. Розділімо обидві сторони на 5:

0 = V^2 + 3.2V - 12.

16. Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння:

V = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A),

де A = 1, B = 3.2 і C = -12.

17. Підставимо ці значення і розрахуємо швидкість V:

V = (-3.2 ± √(3.2^2 - 4 * 1 * (-12))) / (2 * 1).

V = (-3.2 ± √(10.24 + 48)) / 2.

V = (-3.2 ± √58.24) / 2.

V = (-3.2 ± 7.62) / 2.

18. Розділимо на 2 два можливих варіанти:

a) V = (-3.2 + 7.62) / 2 = 4.42 / 2 = 2.21 км/год.

b) V = (-3.2 - 7.62) / 2 = -10.82 / 2 = -5.41 км/год.

Отже, на початку руху поїзд рухався зі швидкістю близько 2.21 км/год, і після подолання 4/7 відстані він збільшив швидкість на 5 км/год, що робить його швидкість після цього близько 7.21 км/год.