Question

Пасажирський поїзд проходить відстань між двома станціями за 12 год. Якщо одночасно від цих станцій вирушать назустрічодин одному пасажирський і товарний поїзди, то вони зустрі-нуться через 8 год після початку руху. За який час товарнийпоїзд може подолати відстань між цими станціями?​

Answer 1

Ответ:

за 24 год

Объяснение:

1) $\frac{1}{12}$ відстані між містами проходить пасажирський поїзд за 1 год

2) $\frac{1}{8}$ відстані між містами - на стільки скорочується відстань між пасажирським і товарним потягами, коли вони рухаються назустріч один одному з різних заданих станцій (сумарний шлях який проходять товарний і пасажирський потяги за 1 год)

3) $\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1*3}{8*3}-\frac{1*2}{12*2}=$

$\frac{3}{24}-\frac{2}{24}=\frac{3-2}{24}=\frac{1}{24}$

відстані між містами проходить товарний поїзд за 1 год

4) $1:\frac{1}{24}=1*24:1=24$ год - за стільки часу  товарний

поїзд може подолати відстань між цими станціями

Answer 2

Нехай відстань між станціями дорівнює D кілометрів.

Швидкість пасажирського поїзда Vp можна обчислити як відношення відстані до часу, що дорівнює 12 годинам:

Vp = D / 12

Швидкість товарного поїзда Vt можна обчислити на основі інформації про те, що вони зустрінуться через 8 годин:

Vt = D / 8

Тепер ми можемо встановити відношення швидкостей пасажирського і товарного поїздів:

Vp / Vt = (D / 12) / (D / 8)

Помітимо, що відстань D скасується в обох чисельниках та знаменнику:

Vp / Vt = (1 / 12) / (1 / 8)

Тепер можемо спростити це вираз:

Vp / Vt = (1 / 12) * (8 / 1) = 8 / 12 = 2 / 3

Таким чином, відношення швидкості пасажирського поїзда до швидкості товарного поїзда дорівнює 2/3.

Тепер, щоб знайти час, який потрібен товарному поїзду, щоб подолати відстань між станціями D, ми можемо використовувати той факт, що швидкість дорівнює відстані поділити на час:

Vt = D / Tt

Де Tt - час, який потрібен товарному поїзду.

Ми знаємо, що Vp / Vt = 2/3, тобто Vt = (3/2) * Vp.

Знаючи Vp та вираз для нього (D / 12), ми можемо знайти Vt:

Vt = (3/2) * (D / 12) = (3/2) * (D / 12) = D / 8

Тепер ми можемо знайти Tt, використовуючи цю швидкість:

D / 8 = D / Tt

Тепер скасуємо D:

1 / 8 = 1 / Tt

Тепер знайдемо Tt:

Tt = 8

Отже, товарний поїзд може подолати відстань між станціями за 8 годин.