Question

При каких значениях параметра p оба корня уравнения 9x^2+(3^p+3 -15)x +4=0 отрицательно?

Answer 1

Для того, чтобы корни ур-я ax²+bx+c=0 были меньше какого либо числа d (в нашем случае 0), должны выполняться следующие условия (при a>0): D≥0, -b/2a<d, f(d)>0.

Ответ: p∈[0;∞)

Answer 2

Чтобы оба корня уравнения 9x^2 + (3^p + 3 - 15)x + 4 = 0 были отрицательными, дискриминант этого уравнения должен быть положительным, а коэффициент при x^2 (9) должен быть положительным, так как это квадратный коэффициент. Давайте рассмотрим условия:

1. Дискриминант D должен быть положительным: D > 0.
2. Коэффициент при x^2 (9) также должен быть положительным.

Первое условие (D > 0) можно записать следующим образом:

D = (3^p + 3 - 15)^2 - 4 * 9 * 4 > 0

Раскроем скобки:

(3^p + 3 - 15)^2 - 4 * 9 * 4 > 0

(3^p - 12)^2 - 4 * 36 > 0

(3^p - 12)^2 - 144 > 0

Теперь добавим 144 к обеим сторонам:

(3^p - 12)^2 > 144

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

|3^p - 12| > 12

Теперь разделим это неравенство на 3:

|3^p - 12|/3 > 12/3

|3^p - 12| > 4

Теперь у нас есть неравенство |3^p - 12| > 4. Чтобы найти допустимые значения p, нужно рассмотреть два случая:

1. 3^p - 12 > 4
2. 3^p - 12 < -4

Решим первое неравенство:

3^p - 12 > 4

3^p > 4 + 12

3^p > 16

Теперь возьмем логарифм с основанием 3 от обеих сторон:

p > log3(16)

p > 2

Теперь решим второе неравенство:

3^p - 12 < -4

3^p < -4 + 12

3^p < 8

Также возьмем логарифм с основанием 3 от обеих сторон:

p < log3(8)

p < 1

Итак, получаем два набора решений:

1. Для p > 2.
2. Для p < 1.

Таким образом, при значениях параметра p больше 2 или меньше 1 оба корня уравнения будут отрицательными.