Question

в зрительном зале было 320 посадочных мест с равным количеством в каждом ряду. после того как количество посадочных мест увеличили на 4 , и добавили ещё один ряд то количество посадочных мест в зале стало 420. сколько рядов стало в зрительном зале?

Answer 1

х стало рядов

х-1 было рядов

420/х-320(х-1)=4

420х-420-320х=4х²-4х

4х²-104х+420=0

х²-26х+105=0 D=676-420=16²

х₁=(26+16)/2=21 ряд

х₂=(26-16)/2=5 рядов это возможно, но такого зала не бывает

Answer 2

m - количество мест в ряду

n - количество рядов.

------------------------------------------

Тогда:

{ mn = 320

{ (m+4)(n+1) = 420

-------------------------------

mn + 4n + m + 4 = 420

324 + 4n + m = 420

m = -4n + 96

Подставим в первое уравнение:

n(96 - 4n) = 320

n² - 24n + 80 = 0_______D= b²-4ac = 576-320 = 256 = 16²

n₁ = (-b+√D)/2a = 20

m₁ = -4*20 + 96 = 16

n₂ = (-b-√D)/2a = 4

m₂ = -4*4 + 96 = 80

--------------------------------------

Таким образом, в зрительном зале могло быть:

20 рядов по 16 мест в каждом, или

4 ряда по 80 мест в каждом.

После увеличения в зрительном зале стало:

21 ряд по 20 мест в каждом, или

5 рядов по 84 места в каждом.

______________________________

Ответ: 21 ряд или 5 рядов.

Answer 3

Давайте обозначим количество мест в каждом ряду как "x", а количество рядов как "y".

Известно, что в начальный момент в зрительном зале было 320 посадочных мест, и они распределены равномерно в каждом ряду. Таким образом, у нас есть уравнение:

320 = x * y

Затем говорится, что количество мест увеличили на 4 и добавили ещё один ряд, и теперь количество мест в зале составляет 420. То есть, у нас есть новое уравнение:

420 = (x + 4) * (y + 1)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 320 = x * y
2. 420 = (x + 4) * (y + 1)

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем значение "x" и "y" из первого уравнения:

x * y = 320

Затем подставим эти значения во второе уравнение:

(x + 4) * (y + 1) = 420

Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной:

(x + 4) * (y + 1) = 420

Раскроем скобки:

xy + x + 4y + 4 = 420

Теперь добавим первое уравнение (x * y = 320):

320 + x + 4y + 4 = 420

Упростим:

x + 4y + 324 = 420

x + 4y = 420 - 324 x + 4y = 96

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x * y = 320
2. x + 4y = 96

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем значение "x" и "y" из второго уравнения:

x = 96 - 4y

Затем подставим это значение в первое уравнение:

(96 - 4y) * y = 320

96y - 4y^2 = 320

Переносим все члены на одну сторону:

4y^2 - 96y + 320 = 0

Разделим всё уравнение на 4:

y^2 - 24y + 80 = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

(y - 20)(y - 4) = 0

Используя нулевое правило, мы получаем два возможных значения "y":

1. y - 20 = 0 => y = 20
2. y - 4 = 0 => y = 4

Таким образом, у нас есть два возможных решения для "y": 20 и 4. Однако количество рядов не может быть отрицательным, поэтому правильный ответ - 20 рядов.