Question

Три трубы заполняют бак за 2 минуты. Первая труба за 9 минут, вторая труба за 18 минут. За сколько минут наполнит бак третья труба?

Answer 1

Если 1 труба заполняет 1 бак за 9 мин, то её производительность = 1/9 бака в минуту.

Аналогично, производительность 2 трубы = 1/18 бака в минуту и

производительность 3 трубы = 1/х бака в минуту, если обозначить через х время, за которое 3 труба заполняет один бак.

Сумма всех производительностей = общей производительности, то есть равна

$\frac{1}{9}+\frac{1}{18}+\frac{1}{x}=\frac{2x+x+18}{18x}=\frac{3x+18}{18x}$

Но по условию все три трубы, работая вместе, заполняют один бак за 2 мин, значит общая производительность трёх труб равна 1/2 бака в минуту.

Составим уравнение:

$\frac{3x+18}{18x}=\frac{1}{2}\; ,\; \; x\ne 0\\\\\frac{3x+18}{9x}=1\\\\3x+18=9x\\\\18=6x\\\\x=3$

Ответ: 3 труба наполнит бак за 3 минуты.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать обратную долю времени (или скорость) для каждой трубы. Давайте определим скорость каждой из трех труб, выраженную в "баках в минуту".

1. Первая труба: 1/9 бака в минуту (поскольку она наполняет бак за 9 минут).
2. Вторая труба: 1/18 бака в минуту (поскольку она наполняет бак за 18 минут).

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется третьей трубе для заполнения бака вместе с первой и второй трубами, нужно выразить ее скорость в терминах "баков в минуту".

3. Сумма скоростей первой и второй труб: (1/9 + 1/18) бака в минуту = (2/18 + 1/18) бака в минуту = 3/18 бака в минуту = 1/6 бака в минуту.

Теперь, зная, что первая и вторая трубы вместе наполняют бак со скоростью 1/6 бака в минуту, мы можем найти скорость третьей трубы, которая заполняет оставшиеся 5/6 бака в минуту.

4. Скорость третьей трубы: 1 - 1/6 = 5/6 бака в минуту.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется третьей трубе для заполнения бака, разделим объем бака (1) на скорость третьей трубы (5/6 бака в минуту):

Время = Объем / Скорость = 1 / (5/6) = 6/5 = 1.2 минуты.

Таким образом, третья труба наполнит бак за 1.2 минуты.