Question

Объясните с четежом На плоскости проведены 5 прямых так,что только две из них не пересекаются и никакие три прямые не проходят через одну точку.Чему равно количество попарных пересечений этих прямых

Answer 1

N=9 точек -число сочетаний из 5 по 2 без 1. Не пересекаются параллельные, номер 1 и 2

Answer 2

Для решения этой задачи используется простая комбинаторика. Пусть у нас есть 5 прямых, и нам нужно найти количество попарных пересечений между ними.

Для начала рассмотрим, какое максимальное количество попарных пересечений можно получить, если бы все 5 прямых пересекались друг с другом. Если есть n прямых, каждая из которых пересекает каждую другую, то количество попарных пересечений можно найти с помощью следующей формулы: C(n, 2), где C(n, 2) - это сочетание из n по 2.

В данном случае n = 5, и мы хотим найти C(5, 2):

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10.

Таким образом, если бы все 5 прямых пересекались друг с другом, то у нас было бы 10 попарных пересечений.

Однако в задаче сказано, что только две из них не пересекаются, и никакие три прямые не проходят через одну точку. Это означает, что у нас есть 2 пары непересекающихся прямых, и остальные 3 прямые пересекаются между собой и с этими двумя.

Количество попарных пересечений для этих 3 пересекающихся прямых мы уже нашли ранее - 10. Добавим к этому 0 попарных пересечений для двух непересекающихся прямых, итоговое количество попарных пересечений равно 10.

Таким образом, количество попарных пересечений этих 5 прямых равно 10.