Question

Помогите пожалуйста найти производную y для следующей функции y=e^sin4x заранее спасибо

Answer 1

$y = e^{\sin4x} \\ y' = (4x)' (\sin4x)' (e^{\sin4x})' = 4\cos4x e^{\sin4x}$

Answer 2

Конечно! Чтобы найти производную функции y = e^sin(4x), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции. В данном случае, функция y представляет собой композицию двух функций: e^x (экспоненциальная функция) и sin(4x) (синус функция).

Применение правила дифференцирования сложной функции

Правило гласит:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

где f(x) и g(x) - две функции, и f'(x) и g'(x) - их производные.

Производная функции e^x

Начнем с нахождения производной функции e^x. Производная экспоненциальной функции e^x равна самой функции e^x. То есть:

(e^x)' = e^x

Производная функции sin(x)

Затем найдем производную функции sin(x). Производная синуса sin(x) равна косинусу cos(x). То есть:

(sin(x))' = cos(x)

Нахождение производной функции y = e^sin(4x)

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции к нашей функции y = e^sin(4x).

Пусть f(x) = e^x, а g(x) = sin(4x). Тогда:

f'(x) = (e^x)' = e^x

g'(x) = (sin(4x))' = cos(4x) * 4

Теперь мы можем применить правило:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

(e^sin(4x))' = e^sin(4x) * cos(4x) * 4

Таким образом, производная функции y = e^sin(4x) равна:

dy/dx = e^sin(4x) * cos(4x) * 4

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.