Question

стреляют в мишень с вероятностями попадания p=2/5. всего производиться 5выстрелов. какова вероятность попасть в мишень не менее 2, но не более 3 раз

Answer 1

решение:
всего производиться 5 выстрелов
вероятность попадания p=2/5 = 0,4
вероятность НЕ попадания q =1-p=1 - 0,4 = 0,6
не менее 2, значит 2 или 3 или 4 или 5 {2,3,4,5}
но не более 3 раз, значит 1 или 2 или 3 {1,2,3}
пересечение множеств {2,3} попасть 2 или 3 раза
Вероятность вычисляется по формуле Бернулли
Из 5 выстрелов 2 раза попал:
P(2) = C2/5*0,4^2*0,6^3 = 5!/(2!*3!)*0,4^2*0,6^3 = 0,3456 
Из 5 выстрелов 3 раза попал:
P(3) = C3/5*0,4^3*0,6^2 = 5!/(3!*2!)*0,4^3*0,6^2 = 0,2304 
P(2,3) =P(2)+P(3) = 0,3456 +0,2304 = 0,576
ответ  0,576 (57,6%)

Answer 2

Для вычисления вероятности попадания в мишень не менее 2, но не более 3 раз, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна p = 2/5, а вероятность промаха q = 1 - p = 3/5.

Чтобы найти вероятность попадания не менее 2, но не более 3 раз, мы должны вычислить вероятности попадания 2 раза, 3 раза и затем сложить их.

Вероятность попадания 2 раза: C(5, 2) * (p^2) * (q^(5-2)) = 10 * ((2/5)^2) * ((3/5)^3)

Вероятность попадания 3 раза: C(5, 3) * (p^3) * (q^(5-3)) = 10 * ((2/5)^3) * ((3/5)^2)

Теперь сложим эти две вероятности:

10 * ((2/5)^2) * ((3/5)^3) + 10 * ((2/5)^3) * ((3/5)^2) ≈ 0.26304

Итак, вероятность попасть в мишень не менее 2, но не более 3 раз при 5 выстрелах составляет примерно 0.26304, или около 26.3%.