Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности 6:5,считая от вершины, найдите стороны треугольника, если его периметр равен 96 Можно + фото с чертежом

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства равнобедренного треугольника и вписанной окружности.

Свойства равнобедренного треугольника: 1. Боковые стороны равны. 2. Биссектрисы углов, прилегающих к основанию треугольника, равны. 3. Высота, опущенная из вершины треугольника на его основание, делит это основание пополам.

Свойства вписанной окружности: 1. Любая хорда окружности делит ее дугу на две дуги, такие что их длины относятся как длины хорды. 2. Вписанная окружность треугольника касается его сторон в точках равного удаления от вершины треугольника.

В нашей задаче боковая сторона треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 6:5, считая от вершины. Обозначим длину боковой стороны как x. Тогда, согласно свойству 2 вписанной окружности, расстояние от точки касания до основания треугольника (другой боковой стороны треугольника) также равно 6x/11.

Теперь, согласно свойству 3 равнобедренного треугольника, длина основания треугольника равна 2 * (6x/11) = 12x/11.

И наконец, периметр треугольника равен сумме всех его сторон. В нашем случае это x + x + 12x/11 = 96. Решив это уравнение, найдем значение x:

2x + 12x/11 = 96 22x/11 + 12x/11 = 96 34x/11 = 96 34x = 1056 x = 1056/34 x ≈ 31.06

Теперь, зная значение x, можем найти длину основания треугольника: 12x/11 ≈ 12 * 31.06/11 ≈ 33.75

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет примерно 31.06, а длина основания треугольника - примерно 33.75.