Question

Боковая​ сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2:3, начиная от вершины угла при основании треугольника. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 15 см

Answer 1

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
Пусть х - одна часть.
Значит, AK =  AE = 2x
CT = CE = 2x
BT = BK = 3x
2x  · 4 + 3x · 2 = 15
8x + 6x = 15
14x = 15
x = 15/14
AB = BC = 5x = 75/14
AC = 4x = 30/7

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно использовать свойство равнобедренного треугольника и свойства вписанной окружности.

Свойство равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике, боковые стороны (ранее была упомянута "боковая сторона") равны между собой.

Свойство вписанной окружности:

В равнобедренном треугольнике, центр вписанной окружности лежит на медиане, которая делит боковую сторону в отношении 2:3, начиная от вершины угла при основании треугольника.

Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна x, а основание треугольника равно y.

Согласно условию задачи, боковая сторона делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2:3, начиная от вершины угла при основании треугольника. Это означает, что от точки касания до вершины угла при основании треугольника расстояние составляет 2/5 от боковой стороны, а от точки касания до основания треугольника расстояние составляет 3/5 от боковой стороны.

Используя это свойство, мы можем записать следующее уравнение:

2/5x + 3/5x = y

Также, известно, что периметр треугольника равен 15 см:

x + x + y = 15

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Предлагаю вам решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения, чтобы найти значения x и y. Если у вас возникнут проблемы в решении, я могу помочь вам.