Question

Найдите производную у=tgx'2

Answer 1

Y=1/(sinx^2)
или
y=2*tgx

Answer 2

Чтобы найти производную функции $u = \tan(x^2)$, мы можем воспользоваться правилом цепи (chain rule) и правилом дифференцирования тригонометрической функции.

Правило цепи утверждает, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции. В данном случае:

Внешняя функция: $u = \tan(x^2)$ Внутренняя функция: $v = x^2$

Теперь найдем производные этих функций:

1. Производная внешней функции: $\frac{du}{dv} = \sec^2(v)$

2. Производная внутренней функции: $\frac{dv}{dx} = 2x$

Теперь мы можем применить правило цепи, умножив производную внешней функции на производную внутренней функции:

$\frac{du}{dx} = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx} = \sec^2(x^2) \cdot 2x$

Таким образом, производная функции $u = \tan(x^2)$ равна:

$\frac{du}{dx} = 2x\sec^2(x^2)$