Question

С Херсонской области в Полтаву необходимо перевезти машиной 80 т помидоров. Грузовая машина имела сделать определенное количество рейсов, но все помидоры пришлось перевозить на другой машине, грузоподъемность которой была меньше на 3 т. Из-за этого для перевозки помидоров понадобилось сделать на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъемность (в т) машины, перевезла все помидоры.

Answer 1

Нарисуем табличку и пусть x грузоподъемность нашей машины
                     тоннаж   рейсы
1я машина    x + 3     80/(x+3)
2я машина    x            80/x
т.к. 2я машина сделала на 6 рейсов больше, то отбольшего отнимем меньшее
(80/x) - ( 80/(x+3) ) = 6 решаем уравнение умножив на x*(x+3) чтоб избавится от дробей
80(x+3) - 80x = 6*x*(x+3) откроем скобки и решим квадратное уравнение
6*x² + 18x - 240 = 0 или x² + 3x - 40 = 0
устно по теореме Виета находим корни -8 и 5
имеет смысл только корень 5, значит у 2ой машины грузоподъемность 5

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. Пусть грузоподъемность исходной машины составляет X тонн, а грузоподъемность второй машины (на которую пришлось перевести оставшиеся помидоры) равна (X - 3) тонн.

Исходно планировалось перевезти 80 т помидоров на машине с грузоподъемностью X тонн, и это должно было занять N рейсов. Здесь N - количество рейсов, которое было изначально запланировано.

После того как пришлось использовать вторую машину, для перевозки оставшихся помидоров потребовалось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Таким образом, общее количество рейсов стало N + 6.

Сначала найдем общее количество перевезенных тонн помидоров с помощью обеих машин:

1. На первой машине (X тонн грузоподъемности): N рейсов * X тонн/рейс = N * X тонн.
2. На второй машине ((X - 3) тонн грузоподъемности): 6 рейсов * ((X - 3) тонн/рейс) = 6 * (X - 3) тонн.

Общее количество перевезенных тонн равно 80 тонн:

N * X + 6 * (X - 3) = 80

Теперь нам нужно найти значения X и N, которые удовлетворяют этому уравнению. Сначала мы решим это уравнение относительно N:

N * X + 6 * (X - 3) = 80

N * X + 6X - 18 = 80

N * X + 6X = 80 + 18

N * X + 6X = 98

X * (N + 6) = 98

Теперь мы знаем, что X * (N + 6) = 98. Мы также знаем, что X и N - положительные целые числа, потому что мы говорим о рейсах и грузовой машине. Теперь мы должны найти такие значения X и N, которые удовлетворяют этому уравнению и условию, что 6 рейсов было сделано больше, чем планировалось.

Разложим 98 на множители: 98 = 2 * 7 * 7.

Теперь нам нужно выбрать такие значения X и N, чтобы X * (N + 6) = 98. Мы видим, что возможные варианты это:

1. X = 2 и N + 6 = 49. Тогда N = 43.
2. X = 7 и N + 6 = 14. Тогда N = 8.

Теперь мы видим, что есть два варианта. Один из них, где X = 7, соответствует исходной машине с грузоподъемностью 7 тонн. Таким образом, грузоподъемность машины, которая перевезла все помидоры, составляет 7 тонн.