Question

Найдите значение производной функции: y=(4x-9x^2)*(10-x)

Answer 1

Y⁾=((4x-9x²)*(10-x))⁾ =(4x-9x²)⁾*(10-x)+(4x-9x²)*(10-x)⁾ =

= (4 -18x)*(10-x) +(4x-9x²)*(- 1) = 40-180-4х+72х - 4х+9х²=

= 9х²+64х-140

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (4x - 9x^2)(10 - x) используем правило производной произведения двух функций. Правило это гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведению первой функции на производную второй функции.

Давайте найдем производные от каждой из функций в вашем уравнении:

1. Производная первой функции (4x - 9x^2): y1' = d/dx (4x - 9x^2) = 4 - 18x

2. Производная второй функции (10 - x): y2' = d/dx (10 - x) = -1

Теперь используем правило производной произведения:

y' = (4x - 9x^2)(-1) + (10 - x)(4 - 18x)

Теперь упростим это выражение:

y' = -4x + 9x^2 - 40 + x - 18x^2

Теперь объединим подобные члены:

y' = (9x^2 - 18x^2) + (x - 4x) - 40

y' = -9x^2 - 3x - 40

Итак, производная функции y = (4x - 9x^2)(10 - x) равна y' = -9x^2 - 3x - 40.