Question

Найти наименьшее значение функции y = 12cosx + 6√3 x – 2√3π + 6 на отрезке .

Answer 1

y = 12cosx + 6√3 x – 2√3π + 6
y' = -12sinx + 6√3 
-12sinx + 6√3=0   |:6
-2sinx + √3 =0
sinx =  $\frac{ \sqrt{3}}{2}$
$\left \{{{x= \frac{ \pi }{3}+2 \pi n } \atop {x= \frac{ 2\pi }{3}+2 \pi n }}$ , n∈Z

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 12cos(x) + 6√3x - 2√3π + 6 на заданном отрезке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по переменной x.

2. Найдите все критические точки, где производная равна нулю или не существует.

3. Оцените значение функции y в этих критических точках, а также на концах заданного отрезка.

4. Найдите наименьшее из этих значений.

Давайте начнем с первого шага. Найдем производную функции y по x:

y'(x) = -12sin(x) + 6√3

Затем найдем критические точки, приравнивая производную к нулю:

-12sin(x) + 6√3 = 0

-12sin(x) = -6√3

sin(x) = √3/2

Известно, что sin(π/6) = √3/2, поэтому критическая точка находится в x = π/6.

Теперь оценим значение функции y в этой критической точке, а также на концах заданного отрезка. Отрезок не был указан в вашем вопросе, поэтому предположим, что это отрезок [0, 2π] (один полный оборот синусоиды). Тогда:

y(0) = 12cos(0) + 6√3(0) - 2√3π + 6 = 12 - 2√3π + 6

y(2π) = 12cos(2π) + 6√3(2π) - 2√3π + 6 = 12 + 12π - 2√3π + 6

y(π/6) = 12cos(π/6) + 6√3(π/6) - 2√3π + 6

Теперь вычислим значения функции:

y(0) = 12 - 2√3π + 6 y(2π) = 12 + 12π - 2√3π + 6 y(π/6) = 12√3/2 + √3π/2 - 2√3π + 6

Теперь найдем наименьшее из этих значений. Вычислите и сравните их, чтобы определить наименьшее значение функции на данном отрезке.