Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций у=4^(x-3) и y=65-4^x

Answer 1

Координата х(абсциса)
4^(х - 3) = 65 - 4^х
4^(х-3) + 4^х = 65
4^(х - 3)(1 + 4³) = 65
4^(х - 3) * 65 = 65
4^(х - 3) = 1
4^(х - 3) = 4^0
х - 3 = 0
х = 3
Координата у(ордината):
4 ^ (3 - 3) = 4^0 = 1
Ответ: (3;1)

Answer 2

Для найти точки пересечения графиков функций y = 4^(x-3) и y = 65 - 4^x, нужно приравнять эти две функции друг к другу и решить уравнение для x:

4^(x-3) = 65 - 4^x

Сначала перепишем уравнение с обеих сторон, чтобы получить все слагаемые с 4^x на одной стороне:

4^(x-3) + 4^x = 65

Теперь мы можем использовать свойство степени для 4^x, чтобы объединить их:

4^x * (1/4^3 + 1) = 65

4^x * (1/64 + 1) = 65

4^x * (65/64) = 65

Теперь делим обе стороны на (65/64):

4^x = 65 / (65/64)

4^x = 64

Для того чтобы найти значение x, возведем обе стороны уравнения в логарифм с основанием 4:

x = log₄(64)

x = 3

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти соответствующие значения y, подставив x обратно в одну из исходных функций. Давайте используем y = 4^(x-3):

y = 4^(3-3) y = 4^0 y = 1

Итак, точка пересечения графиков этих функций имеет координаты (3, 1).