Question

F(x,y)=100(y-х^2)^2+(1-x)^2 найдите минимум функции

Answer 1

У= X ² + 4 х + 45
Это парабола, ветви которой направлены вниз, Т. К. Коэффициент перед x² отрицательный. Поэтому область значения функции будет от бесконечности до значения орденаты вершины парабола.
x (вершины) = b / 2 a = 4 / - 2 = 2
У (вершины) = 2² + 4.2 + 45 = 49
Обл. изменения функции E (у) = (-бесконечность, 49)

Answer 2

Для нахождения минимума функции F(x, y) = 100(y - x^2)^2 + (1 - x)^2, мы можем воспользоваться методом частных производных и приравнять их к нулю.

Сначала найдем частные производные по x и y:

1. Частная производная по x (dF/dx): dF/dx = 2 * 100(y - x^2)(-2x) + 2(1 - x)(-1) = -200x(y - x^2) - 2(1 - x)

2. Частная производная по y (dF/dy): dF/dy = 2 * 100(y - x^2)

Теперь мы можем приравнять обе частные производные к нулю и решить систему уравнений:

1. -200x(y - x^2) - 2(1 - x) = 0
2. 200(y - x^2) = 0

Сначала решим уравнение (2):

200(y - x^2) = 0 y - x^2 = 0 y = x^2

Теперь подставим это значение y в уравнение (1):

-200x(x^2 - x^2) - 2(1 - x) = 0 -2(1 - x) = 0 1 - x = 0 x = 1

Таким образом, минимум функции находится при x = 1 и y = x^2 = 1^2 = 1.

Минимальное значение функции F(x, y) в этой точке можно вычислить, подставив x = 1 и y = 1 в исходное уравнение:

F(1, 1) = 100(1 - 1)^2 + (1 - 1)^2 = 0 + 0 = 0

Минимум функции F(x, y) равен 0 при x = 1 и y = 1.