Question

В классе 20 учеников. Нужно выбрать 8 человек для участия в школьных конкурсах. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

20*19*18*17*16*15*14*13
посчитайте!)

Answer 2

Для решения этой задачи используется комбинаторика. Конкретно, это задача о сочетаниях.

Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементов обычно обозначается как $C(n, k)$ и рассчитывается следующим образом:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Где $n!$ (n факториал) означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до $n$.

В вашем случае, чтобы выбрать 8 учеников из 20, используем формулу сочетаний:

$C(20, 8) = \frac{20!}{8!(20-8)!}$

$C(20, 8) = \frac{20!}{8! \cdot 12!}$

$C(20, 8) = \frac{2432902008176640000}{40320 \cdot 479001600}$

$C(20, 8) \approx 125970$

Итак, существует приблизительно 125970 способов выбрать 8 учеников из 20 для участия в конкурсах.