Question

1. Преобразуйте в многочлен: а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3) б) (х + 3)(х – 11) + (х + 6)2 в) 7(а + b) 2 – 14аb 2. Разложите на множители: а) у3 - 49у б) -3а2 – 6аb - 3b2 3. Найдите значение выражения а2 – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10 а) 452 б) -202 в) -404 г) 476 4. Упростите выражение: (а - 1)2 (а + 1) + (а + 1)( а - 1) 5. Докажите тождество: (х - у)2 + (х + у)2 = 2(х2 + у2) плиз,оч надо

Answer 1

1.
а) 4х(2х – 1) – (х – 3)(х + 3)= 8х²-4х-х²+9= 7х²-4х+9
б) (х + 3)(х – 11) + (х + 6)2= х²-11х+3х-33+х²+36=2х²-11х+3
в) 7(а + b) 2– 14аb= 7a²+14ab+7b² -14 ab= 7a²-7b²
2.
а) у3 - 49у =y(y-7)(y+7)
б) -3а2 – 6аb - 3b2=-3(a+b)²
3.
а2 – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10
36-440=-404
Ответ:в
4.
(а - 1)2 (а + 1) + (а + 1)( а - 1)=(а²-2а+2)(а+1)+а²-1= а³-2а²+2а+а²-2а+2+а²-1=а³-1
5.
(х - у)2 + (х + у)2 = 2(х2 + у2)
х²-2ху+у²+х²+2ху+у²=2(х²+у²)
2х²+2у²=2(х²+у²)
2(х²+у²)=2(х²+у²)
Чтд

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших заданий по очереди:

1. Преобразуйте в многочлен: а) 4x(2x - 1) - (x - 3)(x + 3)

   Раскроем скобки: 4x(2x - 1) - (x - 3)(x + 3) = 8x^2 - 4x - (x^2 + 3x - 3x - 9)

   Упростим выражение: 8x^2 - 4x - (x^2 + 3x - 3x - 9) = 8x^2 - 4x - (x^2 - 9)

   Теперь вычитаем x^2 - 9 из 8x^2 - 4x: 8x^2 - 4x - x^2 + 9 = 7x^2 - 4x + 9

   Ответ: 7x^2 - 4x + 9

   б) (x + 3)(x - 11) + (x + 6)^2

   Раскроем скобки: (x + 3)(x - 11) + (x + 6)^2 = x^2 - 11x + 3x - 33 + (x^2 + 12x + 36)

   Упростим выражение: x^2 - 8x - 33 + x^2 + 12x + 36

   Теперь сложим все члены: 2x^2 + 4x + 3

   Ответ: 2x^2 + 4x + 3

   в) 7(a + b)^2 - 14ab

   Раскроем квадрат: 7(a^2 + 2ab + b^2) - 14ab

   Упростим выражение: 7a^2 + 14ab + 7b^2 - 14ab

   Упростим дополнительно, учитывая, что 14ab и -14ab взаимно уничтожаются: 7a^2 + 7b^2

   Ответ: 7a^2 + 7b^2

2. Разложите на множители: а) у^3 - 49у

   Это разность куба и квадрата. Мы можем использовать разность кубов для разложения: y^3 - 49y = y(y^2 - 49)

   Теперь разложим разность квадратов: y(y - 7)(y + 7)

   Ответ: y(y - 7)(y + 7)

   б) -3a^2 - 6ab - 3b^2

   Это квадратное уравнение вида -ax^2 - bx - c. Мы можем разложить его следующим образом: -3a^2 - 6ab - 3b^2 = -3(a^2 + 2ab + b^2)

   Теперь разложим разность квадратов: -3(a + b)(a + b)

   Ответ: -3(a + b)^2

3. Найдите значение выражения a^2 - 4bc, если a = 6, b = -11, c = -10

   Подставим значения: a^2 - 4bc = 6^2 - 4(-11)(-10) = 36 - 4(110) = 36 + 440 = 476

   Ответ: 476

4. Упростите выражение: (a - 1)^2 (a + 1) + (a + 1)(a - 1)

   Это выражение представляет собой сумму двух одинаковых членов: (a - 1)^2 (a + 1) + (a + 1)(a - 1) = 2(a - 1)^2

   Ответ: 2(a - 1)^2

5. Доказательство тождества: (x - y)^2 + (x + y)^2 = 2(x^2 + y^2)

   Рассмотрим левую и правую части отдельно:

   Левая часть: (x - y)^2 + (x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 + x^2 + 2xy + y^2 (по формуле квадрата суммы и разности) = 2x^2 + 2y^2

   Правая часть: 2(x^2 + y^2)

   Мы видим, что левая и правая части совпадают, следовательно, тождество верно:

   (x - y)^2 + (x + y)^2 = 2(x^2 + y^2)