Question

постройте график функции у=(х+1)(х^2-4х+3)/х-1 и найдите все прямые проходящее через начало координат которые имеют с этим графиком ровно одну общую точку изобразите эти прямые и запишите эти уравнения

Answer 1

Построить я на телефоне не могу, но могу объяснить.
y=(x+1)(x^2-4x+3)/(x-1)=(x+1)(x-1)(x-3)/(x-1)
Скобки (x-1) можно сократить, и останется обычная парабола
y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3
Но в исходной функции стоит (x-1) в знаменателе, значит, х не =1.
То есть в параболе y=x^2-2x-3 выколота точка (1;-4).
Это так называемый устранимый разрыв.
Но эта точка является вершиной параболы.
1) Прямая, проходящая через О(0;0) и А(1;-4) имеет вид: f(x)=-4x.
Она пересекается с параболой в точке
x^2-2x-3=-4x
x^2+2x-3=0
x1=1 (выколота, не пересекается)
x2=-3 (пересекается). y(-3)=12.
2) Ось Oy (прямая x=0) пересекается с параболой в одной точке (0;-3).
3) Самая трудная часть.
Приравняем параболу и прямую, найдём, в каких точках они пересекаются.
x^2-2x-3=kx
x^2-(k+2)*x-3=0
D=(k+2)^2-4*1(-3)= k^2+4k+4+12= k^2+4k+16>0 при любом k
Значит, это уравнение всегда имеет 2 корня, то есть прямая пересекается с параболой в 2 точках.
Ответ: Две прямые x=0 и y=-4x пересекаются с графиком в одной точке.

Answer 2

Для построения графика функции и нахождения прямых, проходящих через начало координат и имеющих с графиком функции ровно одну общую точку, сначала найдем уравнение этой функции, а затем рассмотрим прямые, которые пересекают эту функцию в одной точке.

У нас есть функция у = (х+1)(х^2 - 4х + 3)/(х - 1). Давайте упростим ее:

у = (х + 1)(х^2 - 4х + 3)/(х - 1)

Сначала выразим числитель как произведение двух биномов:

у = [(х + 1)(х - 3)(х - 1)]/(х - 1)

Теперь можно сократить (х - 1) в числителе и знаменателе:

у = (х + 1)(х - 3)

Теперь у нас есть упрощенное уравнение функции:

у = х^2 - 2х - 3

Теперь давайте нарисуем график этой функции и найдем прямые, которые пересекают его ровно в одной точке (0, 0):

[Вставка графика функции у = х^2 - 2х - 3]

График функции у = х^2 - 2х - 3 представляет собой параболу, открывающуюся вверх, и проходящую через точки (1, -4), (0, -3) и (2, 1).

Прямые, проходящие через начало координат (0, 0), имеют уравнение вида y = mx, где m - это их угловой коэффициент. Чтобы найти такие прямые, мы ищем угловой коэффициент m, при котором прямая пересекает график функции ровно в одной точке (0, 0).

Угловой коэффициент m можно найти, подставив (0, 0) в уравнение функции:

0 = 0^2 - 2 * 0 - 3

0 = -3

Это уравнение не имеет решения, так как оно приводит к неравенству 0 = -3, что неверно. Это означает, что нет таких прямых, которые бы пересекали график функции y = х^2 - 2х - 3 ровно в одной точке (0, 0).