Question

Докажите тождество: ((a^2b+b)^2-b^2-2a^2b^2):a^4=b2

Answer 1

$\frac{(a^2b + b)^2-b^2 - 2a^2b^2}{a^4} = b^2 \\ \\ \frac{(a^2b)^2 + 2a^2b*b + b^2 - b^2 - 2a^2b^2}{a^4} = b^2 \\ \\ \frac{a^4b^2 + (2a^2b^2 - 2a^2b^2) +(b^2 - b^2) }{a^4} = b^2 \\ \\ \frac{a^4*b^2}{a^4} = b^2 \\ \\ \frac{1*b^2}{1} = b^2 \\ \\ b^2 = b^2$
тождество доказано.

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом:

Исходное тождество: ((a^2b + b)^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4 = b^2

1. Раскроем квадрат внутри скобки ((a^2b + b)^2):

((a^2b + b)^2 = (a^2b + b)(a^2b + b)

Раскрываем скобки:

= (a^4b^2 + 2a^2b^2 + b^2)

2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

(((a^2b + b)^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4) = ((a^4b^2 + 2a^2b^2 + b^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4)

3. Упростим числитель в правой части:

(a^4b^2 + 2a^2b^2 + b^2 - b^2 - 2a^2b^2) = a^4b^2

4. Теперь разделим числитель на a^4:

(a^4b^2 / a^4) = b^2

Таким образом, мы доказали, что:

((a^2b + b)^2 - b^2 - 2a^2b^2) / a^4 = b^2

Тождество подтверждено.