Question

 На полке стоит 4 энциклопедии и 11 детективов. Сколькими способами можно выбрать пять детективов и две энциклопедии?

Answer 1

Две книги энциклопедии можно взять C₄² способами, а пять книг детективов - C₁₁⁵. По правилу умножения, таких вариантов выбора C₄²×C₁₁⁵

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать сочетания. Нам нужно выбрать 5 детективов из 11 и 2 энциклопедии из 4.

Способы выбрать 5 детективов из 11 можно выразить как C(11, 5), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов. Формула для C(n, k) выглядит так:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Таким образом, мы имеем:

C(11, 5) = 11! / (5!(11 - 5)!) = 11! / (5! * 6!)

Теперь посчитаем способы выбора 2 энциклопедий из 4, что можно записать как C(4, 2):

C(4, 2) = 4! / (2!(4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!)

Теперь умножим эти два результата вместе, чтобы получить общее количество способов выбора 5 детективов и 2 энциклопедий:

C(11, 5) * C(4, 2) = (11! / (5! * 6!)) * (4! / (2! * 2!))

Теперь давайте вычислим это выражение:

(11 * 10 * 9 * 8 * 7 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)) * (4 * 3 / (2 * 1 * 2 * 1))

= (11 * 10 * 9 * 8 * 7 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)) * (3 / 1)

= (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 3) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Теперь мы можем упростить это выражение:

(11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 3) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 55440 / 120 = 462

Итак, существует 462 способа выбрать 5 детективов и 2 энциклопедии.