Question

5-cosx=(-корень из 6 sinx)^2

Answer 1

5 - Cosx=(- √6 Sinx)^2
5 - Cosx = 6Sin²x
6Sin²x +Cosx -5= 0
6(1 - Cos²x) + Cosx -5 = 0
6 -6Cos²x +Cosx -5 = 0
6Cos²x -Cosx -1 = 0
Cosx = t
6t² -t -1 = 0
D = 1 -4*6*(-1) = 25
t₁ = (1 +5)/12 = 1/2;                 t₂ = (1 -5)/12 = -1/3
Сosx = 1/2                               Cosx = -1/3
x = +-π/3 +2πk , k ∈Z              x = +-arcCos(-1/3) + 2πn , n ∈ Z  

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно начать с преобразования его в более удобный вид. Сначала, упростим правую часть уравнения, выразив квадратный корень через sinx.

Правая часть уравнения: (-корень+из+6+sinx)^2

Это можно переписать как:

= 6 + 2*sqrt(6)*sinx + sin^2x

Теперь у нас есть уравнение в форме:

5 - cosx = 6 + 2*sqrt(6)*sinx + sin^2x

Следующим шагом будет решение этого уравнения. Для этого можно использовать метод исключения корней, то есть найти значения x, при которых sinx = 0 или sinx = 1.

При sinx = 0, уравнение преобразуется в:

5 - cosx = 6 + 2*sqrt(6)*0 + sin^2x

= 5 - cosx + sin^2x

При sinx = 1, уравнение преобразуется в:

5 - cosx = 6 + 2*sqrt(6)*1 + sin^2x

= 5 - cosx + 1 + sin^2x

= 6 + sin^2x

Таким образом, мы получили два уравнения, которые можно решить отдельно.

1. 5 - cosx + sin^2x = 6 2. 5 - cosx + 1 + sin^2x = 6

Эти уравнения можно решить с помощью стандартных методов решения тригонометрических уравнений.