Question

Пожалуйста помогите очень нужно! Решение квадратных неравенств методом параболы: 1) 15х^2+5х-4 (2-7х)> или=6х^2+342) 6(4х^2+х)-2х^2-34 <15х-33) 4х^2+5>(х+4)4) 3х-1> или= 9х(4х-1)1) 9х (4х-1)<3х-1 2)(х+4)^2<или=4х^2+53) 2х(5х-7)^2> 2х^2-54) (х-5)^2> или=3х^2-х+145) (3х-1)(х+2)<206) (х-4)(4х-3)+3 > 07) 6х^2-20х <5 (х-5)

Answer 1

1) 15х²+5х-4 (2-7х) ≥ 6х²+34
15х² +5х -8 +28х -6х² -34 ≥ 0
9х² + 33х - 42 ≥ 0
корни 1 и -42/9 (парабола ветвями вверх)
Ответ:(-∞;-42/9]∪[1; +∞)
2) 6(4х²+х)-2х²-34 <15х-3
24х² +6х -2х² -34 -15х +3 < 0
22x² -9x -31 < 0
корни-1 и 31/22 (парабола ветвями вверх)
Ответ:(-1; 31/22)
3) 4х²+5>(х+4)
4х² +5 - х - 4 > 0
4x² - x + 1 > 0
корней нет (парабола ветвями вверх)
ответ: (-∞;+∞)
4) 3х-1 ≥ 9х(4х-1)
3х - 1 ≥ 36х² - 9х
-36х² + 12х -1 ≥ 0
36х² -12х +1 ≤ 0
(6х -1)² ≤  0
х = 1/6
1) 9х (4х-1)<3х-1
36х²-9х -3х +1 < 0
36x² -12x +1 < 0
(6x -1)² < 0
∅
2)(х+4)² ≤ 4х²+5
x² + 8x +16 -4x² -5 ≤ 0
-3x² +8x +11 ≤ 0
корни -1 и -11/3  (парабола ветвями вниз)
Ответ: (-∞;-11/3)∪(-1; +∞)
3) 2(5х-7)² > 2х²-5 
2(25х² -70х +49)  -2x² +5 > 0
50x² -140x + 98 -2x² +5 > 0
48x² -140x + 103 > 0
корней нет ( парабола ветвями вверх)
(-∞; + ∞)
4) (х-5)² ≥ 3х² - х+14
х² -10х +25 -3х² +х -14 ≥ 0 
-2х² -9х +11 ≥ 0
корни-11/2 и 1 ( парабола ветвями вниз)
Ответ: [ -11/2 ; 1]
5) (3х-1)(х+2) < 20
3x² +5x -2 -20 < 0
3x² +5x -22 < 0
корни  2 и -11/3 ( парабола ветвями вверх)
Ответ: (-11/3; 2)
6) (х-4)(4х-3)+3 > 0
4х²-19х +12 +3 > 0
4x² -19x +15 > 0
корни 15/4 и 1  ( парабола ветвями вверх)
Ответ: (-∞; 1)∪(15/4;+∞)
7) 6х² - 20х <5 (х-5)
6х² -20х -5х +25 < 0
6x² - 25x +25 < 0 
корни  5/2  и  5/3 ( парабола ветвями вверх)
Ответ: ( -∞ ; 5/3)∪(5/2; + ∞)

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое квадратное неравенство по очереди и решим их.

1. $15x^2 + 5x - 4 \geq (2 - 7x)6x^2 + 34$

Сначала упростим оба выражения: $15x^2 + 5x - 4 \geq 12x^2 + 34$

Теперь выразим все члены на одной стороне и упростим: $15x^2 - 12x^2 + 5x - 4 - 34 \geq 0$ $3x^2 + 5x - 38 \geq 0$

Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения $3x^2 + 5x - 38 = 0$:

$(3x - 19)(x + 2) = 0$

Из этого уравнения мы видим два корня: $x = \frac{19}{3}$ и $x = -2$.

Теперь мы знаем, что неравенство меняет знак при $x = -2$ и $x = \frac{19}{3}$. Мы можем использовать тестовую точку в каждом интервале, чтобы определить знак неравенства.

• Возьмем $x = -3$, который находится левее -2: $3(-3)^2 + 5(-3) - 38 = 9 - 15 - 38 = -44$, что отрицательно.
• Возьмем $x = 0$, который находится между -2 и $\frac{19}{3}$: $3(0)^2 + 5(0) - 38 = -38$, что также отрицательно.
• Возьмем $x = 3$, который находится правее $\frac{19}{3}$: $3(3)^2 + 5(3) - 38 = 27 + 15 - 38 = 4$, что положительно.

Исходя из этого, неравенство удовлетворяется в двух интервалах: $-2 < x < \frac{19}{3}$ и $x > \frac{19}{3}$.

2. $6(4x^2 + x) - 2x^2 - 3 < 15x - 3$

Сначала упростим оба выражения: $24x^2 + 6x - 2x^2 - 3 < 15x - 3$

Теперь выразим все члены на одной стороне и упростим: $22x^2 + 6x - 15x < 0$ $22x^2 - 9x < 0$

Факторизуем это уравнение: $x(22x - 9) < 0$

Теперь найдем корни уравнения $22x - 9 = 0$:

$22x = 9$ $x = \frac{9}{22}$

Имея корень $x = \frac{9}{22}$, мы можем определить интервалы, в которых неравенство меняет знак, используя тестовую точку.

• Возьмем $x = 0$, который находится левее $\frac{9}{22}$: $0 < 0$, что ложно.
• Возьмем $x = 1$, который находится правее $\frac{9}{22}$: $1(22 \cdot 1 - 9) = 1(13) = 13$, что положительно.

Исходя из этого, неравенство удовлетворяется в интервале $x < \frac{9}{22}$.

Продолжение следует...