Question

Вычислите: tg(x+Пи/4)-tg(x-Пи/4) ; если tgx= 1/2

Answer 1

Tg(x+π/4)-tg(x-π/4)=(tgx+tgπ/4)/(1-tgx*tgπ/4)-(tgx-tgπ/4)/(1+tgx*tgπ/4)=
(0,5+1)/(1-0,5)-(1-0,5)/(1+0,5)=1,5/0,5-0,5/1,5=3-1/3=2 2/3

Answer 2

Для вычисления выражения tg(x+π/4) - tg(x-π/4), при условии, что tg(x) = 1/2, мы сначала найдем значения тангенсов суммы и разности углов.

Используем следующие тригонометрические идентичности:

1. tg(A + B) = (tg(A) + tg(B)) / (1 - tg(A) * tg(B))
2. tg(A - B) = (tg(A) - tg(B)) / (1 + tg(A) * tg(B))

В данном случае:

• A = x
• B = π/4

Сначала найдем tg(x + π/4):

tg(x + π/4) = (tg(x) + tg(π/4)) / (1 - tg(x) * tg(π/4))

Используя значение tg(x) = 1/2 и tg(π/4) = 1, мы получим:

tg(x + π/4) = (1/2 + 1) / (1 - (1/2) * 1) = (3/2) / (1/2) = 3

Теперь найдем tg(x - π/4):

tg(x - π/4) = (tg(x) - tg(π/4)) / (1 + tg(x) * tg(π/4))

Используя те же значения, мы получим:

tg(x - π/4) = (1/2 - 1) / (1 + (1/2) * 1) = (-1/2) / (3/2) = -1/3

Теперь вычислим исходное выражение:

tg(x + π/4) - tg(x - π/4) = 3 - (-1/3) = 3 + 1/3 = 10/3

Итак, значение выражения tg(x + π/4) - tg(x - π/4), при условии, что tg(x) = 1/2, равно 10/3.