Question

Решите задачу, пожалуйста! Общее количество гвоздик и лилий, растущих в цветнике, меньше 15. Удвоенное количество гвоздик больше количества лилий, увеличенных на 12, а удвоенное количество лилий больше имеющегося количества гвоздик. Найти количество гвоздик и лилий, растущих в цветнике.

Answer 1

Ответ:

9 гвоздик  и  5  лилий

Объяснение:

Answer 2

Обозначим за $x$ - гвоздики, а за $y$ - лилии. Тогда

$\begin{cases}x+y < 15\\ 2x > 12+y\\ 2y > x\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y < 15\\2x+2y > 12+x+y\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y < 15\\2(x+y)-(x+y) > 12\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x+y < 15\\x+y > 12\end{cases}$

Мы видим, что сумма гвоздик и лилий от 12 до 15. Мы не будем перебирать. Нам нужны были эти ограничения, чтобы заметить интересный факт. Данная система задаёт треугольник и мы сейчас найдём вершины его

$\begin{cases}x+y=12\\ 2y=x\end{cases}\Rightarrow 2y+y=12\Rightarrow y=4\Rightarrow x=8\\\begin{cases}x+y=15\\2x=12+y\end{cases}\Rightarrow x+2x-12=15\Rightarrow x=9\Rightarrow y=6\\\begin{cases}x+y=15\\2y=x\end{cases}\Rightarrow 2y+y=15\Rightarrow y=5\Rightarrow x=10$

И теперь видно, что единственная целочисленная точка, которая принадлежит этому треугольник - это $(x,y)=(9,5)$, то есть было 9 гвоздик и 5 лилий

Answer 3

Обозначим количество гвоздик как G и количество лилий как Л.

У нас есть следующая система неравенств:

1. G + Л < 15 (общее количество гвоздик и лилий меньше 15)
2. 2G > Л + 12 (удвоенное количество гвоздик больше количества лилий, увеличенных на 12)
3. 2Л > G (удвоенное количество лилий больше имеющегося количества гвоздик)

Теперь приступим к решению этой системы.

Сначала рассмотрим третье неравенство: 2Л > G.

Это означает, что количество гвоздик G должно быть меньше чем удвоенное количество лилий Л.

Теперь рассмотрим второе неравенство: 2G > Л + 12.

Это означает, что удвоенное количество гвоздик должно быть больше чем количество лилий, увеличенных на 12.

Теперь у нас есть два неравенства:

1. G + Л < 15
2. 2Л > G

Давайте рассмотрим возможные значения G и Л.

Если G = 1, то из второго неравенства следует, что 2Л > 1, что означает Л > 0.5. Так как количество цветов должно быть целым числом, то Л должно быть как минимум 1. Теперь в первом неравенстве получаем 1 + 1 < 15, что верно.

Таким образом, одно из возможных решений: G = 1 и Л = 1.

Другие возможные решения можно аналогично рассмотреть, но они все будут включать G = 1.

Итак, возможные варианты:

1. G = 1, Л = 1 (один гвоздика и одна лилия)
2. G = 1, Л = 2 (один гвоздика и две лилии)

Именно эти две пары чисел удовлетворяют всем условиям задачи.