Question

СОС Для каждого значения параметра а решите уравнение <br /><br /> |x+2|-|x+4|=а

Answer 1

Нули функции:
x=-2;
x=-4

x<-4
-(x+2)+(x+4)=
-x-2+x+4=2

-4<x<-2
-(x+2)-(x+4)=
-x-2-x-4=-2x-6

x>-2
x+2-x-4=-2

Получаем семейство прямых:
y = +-2
y = -2(x+3)
Если $a = б2$ - бесконечное кол-во решений.
Найдем область значений -2(x+3) на отрезке -4<x<-2
-2(-4+3)=2 (В крайней точке левой)
-2(-2+3)=-2 (В крайне правой)

Тем самым ответ:
Если $a = б2$ - бесконечное кол-во решений.
Если $a \in (-2;2)$ Одно решение a = x  $Если [tex] a \in R\setminus{[-2;2]}$ решений не имеет.

Answer 2

Для решения уравнения |x + 2| - |x + 4| = a, вам нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от значений параметра "a". Уравнение может иметь разные решения в зависимости от того, как меняется "a". Вот подробное рассмотрение различных случаев:

1. a > 0: В этом случае уравнение имеет два возможных варианта решения: 1.1. x < -4: Для x < -4 оба модуля в уравнении будут отрицательными, поэтому |x + 2| - |x + 4| = -(x + 2) - (-x - 4) = -x - 2 + x + 4 = 2. Уравнение примет вид 2 = a, что означает, что a должно быть больше 2. В этом случае уравнение не имеет решений.

1.2. -4 < x < -2: Для -4 < x < -2 первый модуль |x + 2| будет положительным, а второй модуль |x + 4| будет отрицательным. Поэтому |x + 2| - |x + 4| = (x + 2) - (-x - 4) = x + 2 + x + 4 = 2x + 6. Уравнение примет вид 2x + 6 = a, и вы можете решить его для x.

2. a = 0: Если a = 0, то уравнение становится |x + 2| - |x + 4| = 0. В этом случае модули должны быть равны между собой: |x + 2| = |x + 4|. Это произойдет, если x + 2 = x + 4 или x + 2 = -(x + 4). Решив эти уравнения, вы найдете решения для x.

3. a < 0: Если a < 0, то уравнение |x + 2| - |x + 4| = a не имеет решений, так как модули всегда неотрицательны, и вы не сможете получить отрицательное число для a.

Таким образом, решение уравнения |x + 2| - |x + 4| = a зависит от значения параметра "a". Для разных значений "a" существуют разные множества решений или их отсутствие.