Question

1) y = -x^2 + 8х + 2 больше 9

Answer 1

-x²+8x+2>9
x²-8x-2+9<0
x²-8x+7<0
x1+x2=8 U x1*x2=7
x1=1 U x2=7
x∈(1;7)

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо найти значения x, при которых y (в данном случае, -x^2 + 8x + 2) больше 9. Мы можем начать, выразив неравенство:

• x^2 + 8x + 2 > 9

Теперь мы можем привести это неравенство к квадратному виду:

• x^2 + 8x + 2 - 9 > 0

• x^2 + 8x - 7 > 0

Теперь мы можем решить это квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 8x - 7 = 0:

Используя квадратное уравнение, можно найти два корня:

x₁ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a) x₂ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 8 и c = -7.

x₁ = (-8 + √(8² - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1) x₁ = (-8 + √(64 + 28)) / 2 x₁ = (-8 + √92) / 2 x₁ = (-8 + 2√23) / 2 x₁ = -4 + √23

x₂ = (-8 - √(8² - 4 * 1 * (-7))) / (2 * 1) x₂ = (-8 - √(64 + 28)) / 2 x₂ = (-8 - √92) / 2 x₂ = (-8 - 2√23) / 2 x₂ = -4 - √23

Теперь мы знаем, где расположены корни уравнения x^2 + 8x - 7 = 0 на числовой прямой. Теперь мы можем определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Учитывая, что x^2 + 8x - 7 > 0, неравенство будет выполняться в одном из следующих интервалов:

1. x < -4 - √23
2. -4 + √23 < x < -4 - √23

Теперь мы можем записать ответ в виде интервалов на числовой прямой:

x < -4 - √23 или -4 + √23 < x < -4 - √23