Question

ПЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ.ОЧЕНЬ СРОЧНО НАДО.МОЛЮЮЮ!!!!ЗАВТРА ПРОВЕРЯТЬ БУДУТ,А КАК РЕШАТЬ НЕЗНАЮ 1)Решите СОВОКУПНОСТЬ неравенств: a)x^2+2x-3 больше 0 2-x больше 0 б)x^2-3x-4 больше либо равно 0 25-x^2 больше 0 в)x+4 больше 1 -x^2-x+6 больше 0 г)-x^2+x+12 меньше либо равно 0 x^2-7x больше 0

Answer 1

1)
x²+2x-3>0  D=16  x=1  x=-3   (x-1)(x+3)>0   x∈(-∞;-3)U(1;+∞)
2-x>0                                   x<2                x∈(-∞;2)   ⇒
x∈(∞;-3)U(1;2).

Answer 2

Добрый день! Я рад помочь вам с вашей проблемой. Давайте решим каждое из этих неравенств по очереди:

1) Решение неравенства: x^2 + 2x - 3 > 0

Чтобы решить эту квадратное неравенство, мы можем использовать метод интервалов или график функции. Давайте воспользуемся методом интервалов:

1. Найдем корни квадратного уравнения, чтобы определить значения x, при которых неравенство меняет знак. Для этого решим уравнение x^2 + 2x - 3 = 0:

Дискриминант D = (2^2) - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 Корни уравнения: x1 = (-2 + √16) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1 x2 = (-2 - √16) / 2 = (-2 - 4) / 2 = -3

2. Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные корни: * Если x < -3, то неравенство x^2 + 2x - 3 > 0 не выполняется, так как левая часть неравенства будет отрицательной. * Если -3 < x < 1, то неравенство x^2 + 2x - 3 > 0 выполняется, так как левая часть неравенства будет положительной. * Если x > 1, то неравенство x^2 + 2x - 3 > 0 также выполняется, так как левая часть неравенства будет положительной.

Таким образом, решением неравенства x^2 + 2x - 3 > 0 является интервал (-3, 1) объединенный с интервалом (1, +∞).

2) Решение неравенства: 2 - x > 0

Это простое линейное неравенство. Для решения перенесем все термы на одну сторону: 2 - x > 0 -x > -2

Заметим, что неравенство меняет знак, когда мы делим его на отрицательное число, поэтому мы перенесем знак > на противоположную сторону после деления: -x > -2 x < 2

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 2).

3) Решение неравенства: x^2 - 3x - 4 ≥ 0

Для начала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 4 = 0: Дискриминант D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 Корни уравнения: x1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 4 x2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2

Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные корни: * Если x < -2, то неравенство x^2 - 3x - 4 ≥ 0 выполняется, так как левая часть неравенства будет положительной. * Если -2 ≤ x ≤ 4, то неравенство x^2 - 3x - 4 ≥ 0 не выполняется, так как левая часть неравенства будет отрицательной. * Если x > 4, то неравенство x^2 - 3x - 4 ≥ 0 снова выполняется, так как левая часть неравенства будет положительной.

Таким образом, решением неравенства x^2 - 3x - 4 ≥ 0 является объединение интервалов (-∞, -2] и [4, +∞).

4) Решение неравенства: 25 - x^2 > 0

Для решения этого неравенства, давайте перепишем его в виде x^2 < 25: x^2 < 25

Так как знак неравенства является строгим неравенством, мы можем решить это неравенство, найдя интервалы, в которых x^2 меньше 25. Это будет означать, что x будет лежать в интервале (-5, 5).

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-5, 5).

5) Решение неравенства: x + 4 > 1 - x^2 - x + 6 > 0

Давайте разобьем это составное неравенство на два отдельных неравенства и решим их по очереди:

x + 4 > 1 -x^2 - x + 6 > 0

Первое неравенство: x + 4 > 1 x > 1 - 4 x > -3

Второе неравенство: -x^2 - x + 6 > 0 Для решения этого квадратного неравенства, давайте построим график функции:

   import matplotlib.pyplot as plt
   import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
   y = -x**2 - x + 6

plt.plot(x, y)
   plt.axhline(y=0, color='k')
   plt.axvline(x=0, color='k')
   plt.grid(True)
   plt.show()
   

По графику можно увидеть, что функция y = -x^2 - x + 6 пересекает ось x в двух точках: x ≈ -2.5 и x ≈ 1.5. Между этими точками функция положительна (выше оси x), а за пределами этих точек функция отрицательна (ниже оси x).

Таким образом, решением второго неравенства является интервал (-∞, -2.5] объединенный с интервалом [1.5, +∞).

Таким образом, решением данного составного неравенства является интервал (-3, +∞).

6) Решение неравенства: -x^2 + x + 12 ≤ 0

Для начала найдем корни квадратного уравнения -x^2 + x + 12 = 0: Дискриминант D = (1)^2 - 4 * (-1) * 12 = 1 + 48 = 49 Корни уравнения: x1 = (-1 + √49) / (-2) = (-1 + 7) / (-2) = 3 x2 = (-1 - √49) / (-2) = (-1 - 7) / (-2) = 4

Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные корни: * Если x < 3, то неравенство -x^2 + x + 12 ≤ 0 выполняется, так как левая часть неравенства будет отрицательной или равной нулю. * Если 3 ≤