Question

Один из корней квадратного уравнения x2-6х+с=0 ровняется -2. Найти свободный член(с) и второй корень уравнения.

Answer 1

Найдём по теореме Виета второй корень.
x1 + x2 = -b
-2 + x2 = 6
x2 = 8
Теперь найдём C по этой же теореме 
x1 * x2 = c
-2 * 8 = -16
Тогда уравнение принимает вид x² - 6x - 16 =0

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения x^2 - 6x + c = 0, где один из корней равен -2, мы можем использовать информацию о корнях и коэффициентах уравнения.

Уравнение квадратного трехчлена может быть записано в виде: (x - x1)(x - x2) = 0, где x1 и x2 являются корнями уравнения.

Из условия задачи мы знаем, что один из корней равен -2. Таким образом, мы можем записать: (x - (-2))(x - x2) = 0, (x + 2)(x - x2) = 0.

Мы также знаем, что коэффициент при x^2 равен 1, поэтому у нас нет необходимости учитывать его в дальнейших вычислениях.

Раскрыв скобки, получим: x^2 + 2x - x2 - 2x2 = 0, x^2 + 2x - 3x2 = 0.

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при каждой степени x. Из уравнения, записанного выше, мы видим, что коэффициент при x равен -6. Следовательно, у нас есть уравнение: 2x - 3x2 = -6.

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти второй корень.

2x - 3x2 = -6, 3x2 - 2x + 6 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы решения квадратных уравнений, такие как дискриминант или метод завершения квадратного трехчлена. Однако, поскольку вам требуется детальное объяснение, мы воспользуемся методом завершения квадратного трехчлена.

Сначала умножим коэффициент при x^2 на коэффициент при свободном члене: 3 * 6 = 18.

Затем найдем число, которое можно добавить и вычесть из уравнения, чтобы завершить квадратный трехчлен. Чтобы найти это число, мы возьмем половину коэффициента при x и возведем его в квадрат: (1/2 * -2)^2 = (-1)^2 = 1.

Теперь мы можем записать уравнение в виде: 3x^2 - 2x + 6 = 3(x^2 - (2/3)x) + 6 = 3(x^2 - (2/3)x + 1/9 - 1/9) + 6 = 3((x - 1/3)^2 - 1/9) + 6.

Теперь нам нужно сбросить коэффициент при x^2, чтобы уравнение было равно нулю. Для этого мы вычтем (1/9) * 3 из обеих сторон уравнения: 3((x - 1/3)^2 - 1/9) + 6 - (1/9) * 3 = 0, 3(x - 1/3)^2 - 1 + 6/9 = 0, 3(x - 1/3)^2 + 5/9 = 0.

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в вершинно-графической форме: 3(x - 1/3)^2 = -5/9.

Так как квадратное уравнение равно нулю, то квадратный трехчлен равен нулю только при условии, что его множитель равен нулю. Таким образом, мы получаем: (x - 1/3)^2 = -5/27.

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у нас нет решений для данного уравнения. Следовательно, второй корень уравнения не существует.

Чтобы найти свободный член c, мы можем использовать один из корней уравнения, например, -2. Подставляя его в исходное уравнение, мы получаем: (-2)^2 - 6(-2) + c = 0, 4 + 12 + c = 0, c = -16.

Таким образом, свободный член c равен -16. Второго корня уравнения нет.