Question

Решите уравнение:1) lg(35-x^3)=3lg(5-x) 2) lg(3x-2)-2=1÷2lg(x+2)-lg50; 3)log3(3 в степени x+1 - 6)=x

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения уравнений с логарифмами, важно понимать свойства логарифмов и их взаимоотношения. В частности, свойство, которое часто используется при решении таких уравнений, гласит: если log_a(x) = log_a(y), то x = y .

1) Уравнение lg(35-x^3)=3lg(5-x)

Сначала приведем обе стороны уравнения к одному и тому же основанию логарифма, используя свойство, что lg(a^b) = b*lg(a). В данном случае, приведем обе стороны уравнения к основанию 10, так как lg и 10lg эквивалентны.

Уравнение преобразуется следующим образом:

10^lg(35-x^3) = 10^3lg(5-x)

Тогда, применяя свойство логарифмов, получаем:

35-x^3 = 1000*(5-x)

Решив это квадратное уравнение, мы получим значения x.

2) Уравнение lg(3x-2)-2 = 1÷2lg(x+2)-lg50

Приведем обе стороны уравнения к одному и тому же основанию логарифма:

10^lg(3x-2)-2 = 5*(10^lg(x+2)-lg50)

Применяя свойство логарифмов, получаем:

3x-2 = 50*(x+2-1)

Решив это уравнение, мы получим значения x.

3) Уравнение log3(3+v^x+1 - 6) = x

Приведем обе стороны уравнения к одному и тому же основанию логарифма:

10^log3(3+v^x+1 - 6) = 10^x

Тогда, применяя свойство логарифмов, получаем:

3+v^x+1 - 6 = 10^x

Решив это уравнение, мы получим значения x.

Пожалуйста, обратите внимание, что для решения этих уравнений могут потребоваться дополнительные шаги, включая решение квадратных или кубических уравнений.