Question

Последовательность решения уравнения x(x^2+2x+1)=2(x+1)

Answer 1

Х(х+1)^2-2(x+1)=0 
(x+1)(x^2+x-2)=0
x=-1
x1=1
x2=-2

Answer 2

X(x^2+2x+1)=2(x+1)
раскрываем скобки
x^3+2x^2+x=2x+2
переносим все из правой части в левую и приравниваем к нулю, при этом меняем знак
x^3+2x^2+x-2x-2=0
x^3+2x^2-x-2=0
группируем выносим общий множитель
x(x^2-1)+2(x^2-1)=0
общий множитель (x^2-1), выносим его
(x^2-1)(x+2)=0
у нас получилось распадающееся уравнение
x^2-1=0
x^2=1
x=1; x=-1

и

x+2=0
x=-2

Ответ: 1, -1, -2

Answer 3

Для решения уравнения x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1), давайте выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки: x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1) x(x^2 + 2x + 1) = 2x + 2

2. Упростим левую сторону уравнения, перемножив x на каждый член скобки x^2 + 2x + 1: x^3 + 2x^2 + x = 2x + 2

3. Переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить стандартную форму уравнения: x^3 + 2x^2 + x - 2x - 2 = 0

4. Упрощаем уравнение, вычитая 2x и 2 из обеих сторон: x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0

5. Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме. Давайте попробуем найти его корни.

6. Мы видим, что x = 1 является одним из корней (подставив x = 1 в уравнение, вы увидите, что оно равно 0). Таким образом, (x - 1) является одним из множителей уравнения.

7. Далее, мы можем разделить уравнение на (x - 1), чтобы найти оставшееся уравнение: (x^3 + 2x^2 - x - 2) / (x - 1) = 0

8. Разделим многочлен (x^3 + 2x^2 - x - 2) на (x - 1) с помощью синтетического деления или долгого деления, чтобы найти оставшееся уравнение.

Если вы продолжите решать это оставшееся уравнение, вы найдете остальные корни уравнения. Таким образом, корни этого уравнения будут x = 1 и два других корня, которые могут быть найдены с помощью деления многочлена (x^3 + 2x^2 - x - 2) на (x - 1).