Question

Знайдіть значення k у рівнянні х²+(k² +4k - 5) х -k =0, якщо х₁+ х₂ = 0, де х₁ і х₂ - корені заданного рівняння. Допоможіть, будь ласочка :3

Answer 1

X1+x2=0
x1+x2=-(k²+4k=5)
x1+x2=-0
x1=-x2
-x2²=-k
x2²=k
x2=√k
k²+4k-5=0
k1=k2=-4 u k1*k2=-5
k1=-5 не удов усл
 k2=1

Answer 2

Дане рівняння можна записати у вигляді: x² + (k² + 4k - 5)x - k = 0.

За теоремою В'єта, сума коренів рівняння дорівнює коефіцієнту при x зміненому на протилежне знаку. У нашому випадку, сума коренів дорівнює - (k² + 4k - 5).

Отже, маємо рівняння: х₁ + х₂ = - (k² + 4k - 5), та х₁ * х₂ = -k.

За умовою задачі, х₁ + х₂ = 0. Підставимо це значення в рівняння: 0 = -(k² + 4k - 5).

Перенесемо всі доданки на одну сторону: k² + 4k - 5 = 0.

Розв'язавши дане квадратне рівняння за допомогою квадратного трівникання або формули коренів, отримаємо значення k = -5 або k = 1.

Отже, значення k у даному рівнянні може бути або -5, або 1.