Question

Как разложить на множители уравнение х4-х2-6. Помогите

Answer 1

Х⁴-х²-6=0
Пусть а=х²
а²-а-6=0
Д=1+4*6=25
а₁=1-5=-2
       2
а₂=1+5=3
       2
а²-а-6=(а+2)(а-3)
х⁴-х²-6=(х²+2)(х²-3)

Answer 2

Уравнение $x^4 - x^2 - 6$ можно разложить на множители с использованием замены. Давайте представим $x^2$ как новую переменную, например, $y$. Тогда уравнение примет вид:

$y^2 - y - 6$

Теперь мы можем разложить это квадратное уравнение на множители. Сначала найдем два числа, которые умножаются до -6 и складываются до -1 (коэффициент при $y$). Эти числа -3 и 2, так как $-3 \cdot 2 = -6$ и $-3 + 2 = -1$.

Теперь мы можем разложить квадратное уравнение:

$y^2 - 3y + 2y - 6$

Теперь сгруппируем члены:

$(y^2 - 3y) + (2y - 6)$

Возьмем общий множитель из первых двух членов $y$:

$y(y - 3) + 2(y - 3)$

Теперь мы видим общий множитель $(y - 3)$ и можем вынести его:

$(y + 2)(y - 3)$

Теперь давайте вернемся к переменной $x$, заменяя обратно $y$ на $x^2$:

$(x^2 + 2)(x^2 - 3)$

Таким образом, уравнение $x^4 - x^2 - 6$ можно разложить на множители как $(x^2 + 2)(x^2 - 3)$.