Question

1. Разложить на множители многочлен: а) 5x – 10xy; б) 3m3 – 12m4 ; в) 0,25a 2 – b 6 г) n 2 + 20n + 100 2. Найти числовое значение выражения при заданном значении переменной, предварительно упростив его: 14b + (b + 7)(b – 7) + (b – 7) 2 , при b = 3. Разложить на множители выражение и выяснить может ли его значение равняться нулю: (a 2 + 2)(a – 1) – a·(a 2 + 2) ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4. Разложить на множители: а) б) 3a(b – 4) – 2b + 8 в) x 3 + 3x 2 – x – 3 5. Решить уравнение: a) (2 – x) 3 + x·(2 – x) 2 = 4·(x – 2); б) а·(а – 3) = 2а – 6 6. Вычислить: а) 123 2 – 77 2 ; б) ; в) ; г) (99 2 + 97 2 + 95 2 + 93 2 ) – (98 2 + 96 2 + 94 2 + 92 2 ) 7. Доказать, что число 5 8 – 3 4 делится на 11

Answer 1

1)
а)=5х(1-2у)
б)=3м^3(1-4м)
в)=(0.5а-б^3)(0.5а+б^3)
г)=(н+10)^2

2)
=14б+б^2-49+б^2-14б+49=
=б^2
подставишь вместо "б" число

3)
=(а^2+2)(а-1-а)=-а^2-2
-а^2-2=0
-а^2=2
а^2=-2
не может

4)
б)=3а(б-4)-2(б-4)=(б-4)(3а-2)
в)=х^2(х+3)-(х+3)=(х+3)(х^2-1)=
=(х+3)(х-1)(х+1)

5)
б)
а^2-3а=2а-6
а^2-5а+6=0
д=25-4×6=1
а1=(5-1)/2=2
а2=(5+1)/2=3

все остальное непонятно записано

Answer 2

Давайте по порядку решим задачи.

1. Разложить на множители многочлен: а) \(5x - 10xy\) Факторизуем общий множитель 5: \(5x - 10xy = 5(x - 2y)\)

б) \(3m^3 - 12m^4\) Выделим общий множитель 3m^3: \(3m^3 - 12m^4 = 3m^3(1 - 4m)\)

в) \(0.25a^2 - b^6\) Помножим оба члена на 4: \(1a^2 - 4b^6 = a^2 - (2b^3)^2 = (a - 2b^3)(a + 2b^3)\)

г) \(n^2 + 20n + 100\) Это квадратное уравнение, его можно представить в виде квадрата суммы: \(n^2 + 20n + 100 = (n + 10)^2\)

2. Найти числовое значение выражения: \[14b + (b + 7)(b - 7) + (b - 7)^2, \text{ при } b = 3\] Подставим \(b = 3\) и упростим: \[14(3) + (3 + 7)(3 - 7) + (3 - 7)^2 = 42 + 40 + 16 = 98\]

3. Разложить на множители выражение и выяснить, может ли его значение равняться нулю: \[(a^2 + 2)(a - 1) - a(a^2 + 2)\] Раскроем скобки и упростим: \[a^3 + 2a - a - a^3 - 2a = -a\] Таким образом, выражение всегда равно \(-a\), и оно равно нулю только при \(a = 0\).

4. Разложить на множители: а) \(3a(b - 4) - 2b + 8\) Раскрываем скобки и факторизуем: \(3a(b - 4) - 2b + 8 = 3ab - 12a - 2b + 8 = (3a - 2)(b - 4)\)

б) \(x^3 + 3x^2 - x - 3\) Поищем рациональные корни (подставим значения из рациональных корней теоремы): Корень x = -1: \(x + 1 = 0\) Делим многочлен на \(x + 1\) и получаем \(x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)\) Таким образом, разложение многочлена: \((x + 1)(x - 1)(x + 3)\)

5. Решить уравнение: а) \((2 - x)^3 + x(2 - x)^2 = 4(x - 2)\) Раскроем скобки и упростим: \[8 - 12x + 6x^2 - x^3 + 4x - 4x^2 = 4x - 8\] Переносим все в одну сторону и факторизуем: \[x^3 - 6x^2 + 16x - 16 = (x - 2)^2(x + 4) = 0\] Таким образом, решения: \(x = 2\) (кратный корень) и \(x = -4\).

б) \(a(a - 3) = 2a - 6\) Переносим все в одну сторону и упрощаем: \(a^2 - 3a = 2a - 6\) \(a^2 - 5a + 6 = (a - 2)(a - 3) = 0\) Таким образом, решения: \(a = 2\) и \(a = 3\).

6. Вычислить: а) \(123^2 - 77^2\) Разложим на разность квадратов: \((123 + 77)(123 - 77) = 200 \times 46 = 9200\)

б) \(\frac{99^2 + 97^2 + 95^2 + 93^2}{98^2 + 96^2 + 94^2 + 92^2}\) Сгруппируем числа по четным и нечетным: \[\frac{(99^2 + 95^2) + (97^2 + 93^2)}{(98^2 + 94^2) + (96^2 + 92^2)}\] Факторизуем квадраты: \[\frac{99^2(1 + 5) + 97^2(1 + 3)}{98^2(1 + 3) + 96^2(1 + 3)}\] Упростим и получим \(\frac{11}{2}\).

в) \(5^{8} - 3^{4}\) Факторизуем разность квадратов: \[5^8 - 3^4 = (5^4 + 3^2)(5^4 - 3^2) = (625 + 9)(625 - 9) = 634 \times 616\]

7. Доказать, что число \(5^{8} - 3^{4}\) делится на 11. Рассмотрим остаток от деления на 11: \[5^8 - 3^4 \equiv (-6)^8 - 3^4 \equiv 6^8 - 3^4 \pmod{11}\] Заметим, что \(6^8 \equiv 1 \pmod{11}\) и \(