Question

Найдите первообразную функции y=2x^3+1

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции $y = 2x^3 + 1$, мы можем применить формулу для нахождения интеграла от функции $f(x) = 2x^3 + 1$. Интегрирование каждого члена функции по отдельности дает нам:

$$\int (2x^3 + 1) dx = \int 2x^3 dx + \int 1 dx$$

Теперь вычислим интегралы каждого члена:

$$\int 2x^3 dx = \frac{2}{4}x^4 + C_1 = \frac{1}{2}x^4 + C_1$$

$$\int 1 dx = x + C_2$$

Где $C_1$ и $C_2$ - константы интегрирования. Таким образом, первообразная функции $y = 2x^3 + 1$ равна:

$$\frac{1}{2}x^4 + x + C$$

Где $C$ - произвольная константа, которая объединяет в себе $C_1$ и $C_2$.