Question

Найти область определения функции: y=(корень из)x+20-x^2 Полкчиось от минус бесконечности до 5, но не уверена, что правильно. Прошу показать само решение такого рода задач.

Answer 1

Функция с квадратным корнем  определена только при тех значениях «икс», когда подкоренное выражение неотрицательно: .
Поэтому область определения функции: y=(корень из)x+20-x^2 :x ≥ 0

Answer 2

Для определения области определения функции y = √x + 20 - x^2, нужно учесть, что корень из числа может быть определен только для неотрицательных чисел. Таким образом, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть:

x + 20 - x^2 ≥ 0

Теперь мы можем решить это неравенство. Сначала приведем его к стандартному виду, выделив все члены с одной стороны:

-x^2 + x + 20 ≥ 0

Далее, мы можем попробовать найти корни этого квадратного уравнения:

-x^2 + x + 20 = 0

Чтобы найти корни, мы можем воспользоваться квадратным уравнением. Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4(-1)(20) D = 1 + 80 D = 81

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (1 + √81) / (2(-1)) x1 = (1 + 9) / (-2) x1 = 10 / (-2) x1 = -5

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (1 - √81) / (2(-1)) x2 = (1 - 9) / (-2) x2 = -8 / (-2) x2 = 4

Теперь мы знаем, что у нас есть два корня: x1 = -5 и x2 = 4. Мы можем использовать эти корни, чтобы разделить весь диапазон чисел на интервалы и определить, в каких из них неравенство выполняется.

Неравенство -x^2 + x + 20 ≥ 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -5] и [4, +бесконечность], так как на этих интервалах выражение под корнем неотрицательное. На интервале [-5, 4] неравенство не выполняется, так как там выражение под корнем становится отрицательным.

Итак, областью определения вашей функции y = √x + 20 - x^2 являются интервалы (-бесконечность, -5] и [4, +бесконечность].