Question

Уравнение x-4√x - 5 =0

Answer 1

$\sqrt{x}=:t\ \\ t^2-4t-5=0 \\ (t-5)(t+1)=0 \\ t\in\{-1,5\}$
Область определения t - все неотрицательные значения, отсюда следует - $t=5$
Самое важное в примере - понять почему корень -1 не подходит. Будут вопросы - пиши.

Answer 2

Для решения уравнения x - 4√x - 5 = 0, давайте преобразуем его, чтобы избавиться от корня.

1. Добавьте 5 к обеим сторонам уравнения:

x - 4√x - 5 + 5 = 0 + 5

Это упростит уравнение до:

x - 4√x = 5

2. Теперь давайте изолируем корень:

x - 4√x = 5

x = 4√x + 5

3. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x)^2 = (4√x + 5)^2

x^2 = 16x + 40√x + 25

4. Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 - 16x - 40√x - 25 = 0

5. Давайте заменим корень (√x) на новую переменную, например, y:

x^2 - 16x - 40y - 25 = 0

6. Теперь можно решить это уравнение относительно y:

x^2 - 16x - 25 = 40y

y = (x^2 - 16x - 25)/40

Теперь у нас есть уравнение, где y представляет корень (√x). Вы можете решить его численными методами, например, с использованием компьютерных программ или калькуляторов, чтобы найти значения x.