Question

Найдите корень уравнения 2log8(7x-8)=3

Answer 1

Log8 (7x-8)^2=log8(512)
(7x-8)^2=512
49x^2-112x+64=512
49x^2-112x-448=0
D=12544+87808=100352
x=(112+√100352)/56
x=(112-√100352)/56
Ну принцип решения такой, а с вычислениями тут что то беда. Может я ошибся.

Answer 2

Для нахождения корня уравнения 2*log8(7x - 8) = 3, мы можем использовать следующие шаги:

1. Начнем с выразительного логарифма:

   log8(7x - 8) = 3/2

2. Используем определение логарифма. По определению логарифма, log_a(b) = c эквивалентно тому, что a^c = b. В данном случае a = 8, b = 7x - 8 и c = 3/2. Таким образом:

   8^(3/2) = 7x - 8

3. Вычислим 8^(3/2):

   8^(3/2) = √(8^3) = √(512) = 16√2

4. Теперь у нас есть:

   16√2 = 7x - 8

5. Добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

   16√2 + 8 = 7x

6. Разделим обе стороны на 7:

   (16√2 + 8) / 7 = x

Теперь мы найдем значение x:

x = (16√2 + 8) / 7

Это и есть корень уравнения. Вы можете выразить его в десятичной форме, если это необходимо.